Het GARCH-model is een gegeneraliseerd autoregressief model dat volatiliteitsgroeperingen van rendementen vastlegt door middel van voorwaardelijke variantie.
Met andere woorden, het GARCH-model vindt de gemiddelde volatiliteit op middellange termijn via een autoregressie die afhangt van de som van vertraagde schokken en de som van achtergebleven varianties.
Als we de gewogen historische volatiliteit zien, controleren we de verwijzing naar de ARCH- en GARCH-modellen om de parameter aan te passenp naar de werkelijkheid. Parameterp is het gewicht voor elke afstand tussen de waarnemingt en zijn gemiddelde kwadraat (kwadraat verstoring).
Aanbevolen artikelen: historische volatiliteit, gewogen historische volatiliteit, eerste orde autoregressie (AR (1)).
Betekenis
GARCH staat voor heteroscedastic conditioneel gegeneraliseerd autoregressief model, uit het Engels,Gegeneraliseerde autoregressieve voorwaardelijke heteroscedasticiteit.
- gegeneraliseerd omdat het rekening houdt met zowel recente als historische waarnemingen.
- Autoregressief omdat de afhankelijke variabele op zichzelf terugkeert.
- Voorwaardelijk omdat de toekomstige variantie afhangt van de historische variantie.
- heterocedastisch omdat de variantie varieert als functie van de waarnemingen.
GARCH-modeltypen
De belangrijkste GARCH-modeltypen zijn:
- GARCH: symmetrische GARCH.
- A-GARCH: Asymmetrische GARCH.
- GJR-GARCH: GARCH met drempel.
- E-GARCH: exponentiële GARCH.
- O-GARCH: orthogonale GARCH.
- O-EWMA: gewogen voortschrijdend gemiddelde exponentiële orthogonale GARCH.
Toepassingen
Het GARCH-model en zijn extensies worden gebruikt vanwege zijn vermogen om de volatiliteit op korte en middellange termijn te voorspellen. Hoewel we Excel gebruiken om de berekeningen uit te voeren, worden complexere statistische programma's zoals R, Python, Matlab of EViews aanbevolen voor nauwkeurigere schattingen.
GARCH-typologieën worden gebruikt op basis van de kenmerken van de variabelen. Als we bijvoorbeeld werken met renteobligaties met verschillende looptijden, gebruiken we orthogonale GARCH. Als we met acties werken, zullen we een ander type GARCH gebruiken.
Constructie van het GARCH-model
Wij definiëren:
Het rendement op financiële activa schommelt rond hun gemiddelde volgens een normale kansverdeling van gemiddelde 0 en variantie 1. Het rendement op financiële activa is dus volledig willekeurig.
We definiëren de historische variantie:
Een GARCH bouwen in een bepaalde periode (t-p)Y(t-q)nodig hebben:
- Kwadratische verstoring van die tijdsperiode (t-p).
- Historische variantie vóór die periode (t-q).
- Variantie van een initiële tijdsperiode als een constante term.
ω
Wiskundig gezien, GARCH (p, q):
De coëfficiënten ω, α, β, we vinden ze, we vinden ze met behulp van econometrische technieken van maximale waarschijnlijkheidsschatting. Op deze manier vinden we het gewicht voor de variantie van recente waarnemingen en voor de variantie van historische waarnemingen.
praktijkvoorbeeld
We gaan ervan uit dat we de volatiliteit van het aandeel willen berekenenAlpineSki voor het volgende jaar 2020 met behulp van GARCH (1,1), dat wil zeggen, wanneer p = 1 en q = 1. We hebben gegevens van 1984 tot 2019.
GARCH (p, q), wanneer p = 1 en q = 1:
We weten dat:
Met behulp van Maximum Likelihood hebben we de parameters ω, α, β , geschat:
= 0,02685 = 0,10663 = 0,89336
Dan,
Gezien de vorige steekproef en volgens het model, kunnen we zeggen dat een volatiliteit voor 2020 van het AlpineSki-aandeel wordt geschat op bijna 16,60%.