Het Markowitz-model is een model dat tot doel heeft voor elke belegger de optimale beleggingsportefeuille te vinden in termen van winstgevendheid en risico. Dit, het maken van een passende keuze van de activa die deel uitmaken van deze portefeuille.
We kunnen zonder angst het bij het verkeerde eind te hebben bevestigen dat het Markowitz-model een voor en na in de geschiedenis van investeringen vertegenwoordigde. Vóór 1952 baseerden alle investeerders hun berekeningen en strategieën op het idee om het rendement op hun investeringen te maximaliseren. Dat wil zeggen, bij de keuze om wel of niet te investeren, beantwoordden ze de vraag: Welke investering genereert voor mij de meeste winstgevendheid?
Harry Markowitz, een recent afgestudeerde aan de Universiteit van Chicago en bezig met het behalen van zijn doctoraat, realiseerde zich natuurlijk dat er nog een vraag moest worden beantwoord. Een vraag zonder welke de eerste geen zin zou hebben. Welk risico heeft elke investering? Het is duidelijk dat het niet uitmaakt hoe winstgevend een actief of een groep ervan kan genereren, als de kans om al ons geld of een groot deel ervan te verliezen groot is, wat voor zin heeft het dan dat het verwachte rendement erg hoog is?
Dus in 1952 publiceerde Markowitz een artikel in de Journal of Finance getiteld Portfolio Selection. Daarin legde hij niet alleen uit hoe belangrijk het is om rekening te houden met zowel winstgevendheid als risico, maar benadrukte hij ook het verminderende effect van diversificatie op laatstgenoemde.
Portefeuillevormingstheorie
De theorie van portefeuillevorming bestaat uit drie fasen:
Klaar om te investeren in de markten?
Een van de grootste brokers ter wereld, eToro, heeft beleggen op de financiële markten toegankelijker gemaakt. Nu kan iedereen in aandelen beleggen of fracties van aandelen kopen met 0% commissie. Begin nu met beleggen met een aanbetaling van slechts $ 200. Onthoud dat het belangrijk is om te trainen om te investeren, maar tegenwoordig kan natuurlijk iedereen het.
Uw kapitaal is in gevaar. Er kunnen andere kosten van toepassing zijn. Ga voor meer informatie naar stocks.eToro.com
Ik wil beleggen met Etoro- Bepaling van de set van efficiënte portefeuilles.
- Bepaling van de houding van de belegger ten opzichte van risico.
- Bepaal de optimale portefeuille.
En het wordt ook ondersteund door de volgende uitgangspunten:
- De winstgevendheid van een portefeuille wordt bepaald door de wiskundige of gemiddelde verwachting.
- Het risico van een portefeuille wordt gemeten door middel van volatiliteit (volgens de variantie of standaarddeviatie).
- De belegger geeft altijd de voorkeur aan de portefeuille met de hoogste winstgevendheid en het laagste risico. Zie relatie winstgevendheid, risico en liquiditeit.
Bepaling van de set van efficiënte portefeuilles
Een efficiënte portefeuille is een portefeuille die het minste risico biedt voor een verwacht rendement. Door de volgende grafiek zullen we het duidelijker zien:
Zoals u kunt zien, minimaliseert elke portefeuille aan de efficiënte grens het risico voor een bepaald rendement. Dus om de winstgevendheid te vergroten, moeten we noodzakelijkerwijs het risico vergroten.
Hoe vinden we de efficiënte grens?
De efficiënte grens wordt gevonden door het volgende wiskundige probleem te maximaliseren:
Met inachtneming van de volgende beperkingen:
- Parametrische beperking
De totale som van de gewichten van elke waarde in de portefeuille vermenigvuldigd met de covariantie ervan moet gelijk zijn aan de geschatte variantie van de portefeuille. Voor elke waarde van V * hebben we een andere portefeuillesamenstelling.
- Budgetbeperking
De totale som van de gewichten van elke portefeuillewaarde mag niet meer dan 1 zijn. Dat wil zeggen, als we 10.000 euro hebben, kunnen we maximaal 10.000 euro in aandelen kopen, we kunnen niet meer dan 100% van het beschikbare geld kopen . De som is 1 omdat we in plaats van in% evenveel voor één zullen werken.
- Voorwaarde van niet-negativiteit
We kunnen niet short verkopen, dus de portefeuillewegingen kunnen niet negatief zijn. Ze zijn dan groter dan of gelijk aan nul.
Bepaling van de houding van de belegger ten opzichte van risico
De houding van de belegger ten opzichte van risico hangt af van zijn kaart van indifferentiecurven. Dat wil zeggen, een reeks curven die de voorkeuren van de belegger vertegenwoordigen. Elke belegger zal dus een andere risicoaversie hebben en voor elk risiconiveau dat hij bereid is te nemen, zal hij een bepaald rendement eisen.
Hoe hoger de curve, hoe meer tevredenheid het zal brengen aan de belegger. Voor hetzelfde risiconiveau biedt de bovenste curve meer rendement. Evenzo vertegenwoordigt elk punt op dezelfde curve gelijke tevredenheid volgens de voorkeuren van een belegger.
Bepaling van de optimale portefeuille
De optimale portefeuille van een belegger wordt bepaald door het raakpunt tussen een van de indifferentiecurven van de belegger en de efficiënte grens. Krommen die onder dat punt liggen, zullen minder voldoening geven en die boven dat punt zijn niet haalbaar.
Omdat het een complex en arbeidsintensief wiskundig probleem is, zullen we de analytische oplossingsmethode niet bespreken. We zullen gebruikmaken van technologie om het via Excel op een veel intuïtievere manier op te lossen. Hierna zullen we een voorbeeld zien:
Stel dat we worden ingehuurd als beleggingsadviseurs voor een vermogensbeheerder. De investeringsdirecteur vertrouwt ons een verzoek van een klant toe. De klant vertelt ons dat hij alleen wil investeren in Repsol en Inditex. Hij wil niet beleggen in obligaties, of in Telefónica, of in Santander, of in enig ander actief. Alleen bij Repsol en Inditex. Als experts in het Markowitz-model gaan we u vertellen, afhankelijk van de evolutie van deze activa, welk deel van elk ervan moet worden gekocht.
Om dit te doen, verkrijgen we historische informatiegegevens voor beide effecten. Zodra dit is gebeurd, zullen we de nodige berekeningen uitvoeren om de bovenstaande grafiek te verkrijgen. Daarin hebben we de set van investeringsmogelijkheden. Hiervoor hebben we de volgende tabel op een heel eenvoudige manier opgelost:
| Repsol | Inditex | Risico | Kosten efficiëntie |
|---|---|---|---|
| 0% | 100% | 0,222% | 0,77% |
| 10% | 90% | 0,180% | 0,96% |
| 20% | 80% | 0,147% | 1,15% |
| 30% | 70% | 0,124% | 1,34% |
| 40% | 60% | 0,110% | 1,53% |
| 50% | 50% | 0,106% | 1,72% |
| 60% | 40% | 0,112% | 1,91% |
| 70% | 30% | 0,127% | 2,10% |
| 80% | 20% | 0,152% | 2,29% |
| 90% | 10% | 0,187% | 2,48% |
| 100% | 0% | 0,231% | 2,67% |
De tabel toont de winstgevendheid en het risico dat de portefeuille zou hebben, afhankelijk van het aandeel dat we van elk actief kopen. Efficiënte portefeuilles zijn die met 50% van het gewicht of meer in Repsol. Waarom? Want als we minder in Repsol en meer in Inditex investeren, verlagen we de winstgevendheid en vergroten we het risico.
Zodra deze berekening is gedaan, gaan we verder met het bestuderen van de voorkeuren van de belegger. Laten we voor de eenvoud zeggen dat u een zeer risicomijdend persoon bent die een portefeuille wil met zo min mogelijk risico. Vervolgens gaan we, op basis van deze voorkeuren, naar de derde fase waar we de optimale portefeuille zullen kiezen die zich in de gele stip zal bevinden (portefeuille met minimale variantie).
Wiskundig modelWaarderingsmodel voor financiële activa (CAPM)