De denkbeeldige eenheid is de vierkantswortel van een negatief getal dat, vermenigvuldigd met een reëel getal, een denkbeeldig getal vormt en wordt uitgedrukt door een i.
Met andere woorden, de denkbeeldige eenheid is de vierkantswortel van -1 en creëert een denkbeeldig getal wanneer vermenigvuldigd met een reëel getal.
Aanbevolen artikel: denkbeeldige getallen.
Denkbeeldige eenheidsformule
De denkbeeldige eenheid wordt uitgedrukt in de vorm:
De "i" wordt gebruikt om de denkbeeldige eenheid aan te duiden, omdat deze uit het Engels komt, denkbeeldige getallen. Omdat we de echte getallen niet kunnen gebruiken om de vorige vergelijking op te lossen die onmogelijk lijkt, zullen we een getal moeten "verbeelden" dat dat wel doet.
Om te begrijpen waar de bovenstaande gelijkheid vandaan komt, zullen we de rechterwortel van de gelijke verwijderen en de i kwadrateren. Eenmaal verhoogd, kunnen we het ontleden als het product van twee i, zodat:
Nu denken we, is er een getal dat vermenigvuldigd met zichzelf resulteert in een negatief getal?
Als we aan een reëel getal denken, is het antwoord nee.
Als we aan een denkbeeldig getal denken, is het antwoord ja.
Voorbeeld
Als we de vorige eigenschap accepteren, kunnen we de volgende vergelijking oplossen:
Dit resultaat kan worden verkleind om het meer vertrouwd te maken door de kracht aan de linkerkant te verwijderen en de vierkantswortel aan de rechterkant toe te voegen:
De bovenstaande vergelijking is de uitdrukking van een denkbeeldig getal, bestaande uit het reële deel, getal 8, en het denkbeeldige deel, i, dat wil zeggen de denkbeeldige eenheid.
Eigenschappen van de denkbeeldige eenheid
De denkbeeldige eenheid heeft drie eigenschappen.
Eigendom 1
1 ik = ik
Door 1 te vermenigvuldigen met i krijg je een neutraal effect.
Eigendom 2
ik ik = -1
-ik ik = 1
Deze eigenschap is de belangrijkste omdat alleen denkbeeldige getallen deze bezitten.
Eigenschap 3
-1 ik = -i
Vermenigvuldigen van -1 met i levert een tekenverandering in i op.
App
Aangezien de denkbeeldige eenheid deel uitmaakt van de denkbeeldige getallen, is het gebruik ervan zeer praktisch om wiskundige problemen op te lossen die niet door reële getallen kunnen worden opgelost.