Statistisch - Wat is het, definitie en concept
Een statistiek is een echte meetbare functie van de steekproef van een willekeurige variabele.
Het concept van statisticus is een concept van geavanceerde statistiek. De definitie is kort en absoluut abstract. Het is een heel breed begrip, maar, zoals we hieronder zullen zien, heel eenvoudig.
Gezien de moeilijkheid van de term zullen we de beschrijving in delen uitvoeren. Dus in de eerste plaats zal het nodig zijn om te beschrijven wat we bedoelen met een echte meetbare functie. En, in het tweede geval, definieer wat we begrijpen als een steekproef van een willekeurige variabele.
Een statistiek is een meetbare reële functie
Als we naar een functie verwijzen, hebben we het over een wiskundige functie. Bijvoorbeeld:
Y = 2X
Volgens de waarden die X aanneemt, zal Y een of andere waarde aannemen. Stel dat X 2 waard is. Dan is Y 4 waard, het resultaat van 2 vermenigvuldigen met 2. Als X 3 waard is, dan is Y 6 waard. Resultaat van 2 vermenigvuldigen met 3.
Een statisticus is natuurlijk niet zomaar een functie. Het is een reële en meetbare functie. Dit wiskundige concept is eerlijk gezegd eenvoudig. Echt, omdat het reële getallen oplevert en meetbaar omdat het kan worden gemeten.
Statistieken hebben talloze toepassingen in het dagelijks leven. Het is dus logisch dat de waarden die een statistiek kan produceren reëel en meetbaar zijn.
Steekproef van een willekeurige variabele
We hebben het concept van een monster vaak gehoord. Of het concept van een representatieve steekproef. Voor dit geval zullen we geen onderscheid maken tussen de verschillende soorten monsters. We zullen het begrip steekproef dus in de brede zin gebruiken.
Stel dat we de gemiddelde uitgaven van Mexicaanse gezinnen aan het kopen van kleding willen weten. Het is duidelijk dat we niet genoeg middelen hebben om de hele Mexicaanse bevolking te vragen. Wat doen we? We schatten het aan de hand van een steekproef. Een steekproef van bijvoorbeeld 50.000 gezinnen.
Dat monster, alles is gezegd, zal aan specifieke kenmerken moeten voldoen. Dat wil zeggen, het moet representatief zijn en veel gezinnen bevatten uit verschillende geografische gebieden, verschillende smaken, religies of koopkracht. Zo niet, dan krijgen we geen betrouwbare waarde.
Een willekeurige variabele
Nu is het een steekproef, maar een steekproef van een willekeurige variabele. Wat bedoelen we met willekeurige variabele? Een willekeurige variabele, in eenvoudige woorden, is een moeilijk te voorspellen variabele. Dat wil zeggen, in vergelijkbare omstandigheden heeft het verschillende waarden.
Het aantal dat wordt gegooid wanneer u een dobbelsteen gooit, is bijvoorbeeld een willekeurige variabele. Hoewel we het altijd in zeer vergelijkbare omstandigheden lanceren, zullen we verschillende resultaten behalen.
Nu we de technische definitie van het concept begrijpen, moeten we alles wat we hebben geleerd samenvoegen. We weten wat een reële en meetbare functie is. En we weten ook wat de steekproef van een willekeurige variabele is.
Hoe het concept ondanks alles abstract blijft, de beste manier om het te begrijpen is met een voorbeeld.
Statistisch voorbeeld
Stel dat er 100 leerlingen op een school zitten. Een leraar stelt ons voor als activiteit, om te proberen in te schatten wat het gemiddelde cijfer is van de leerlingen van die school voor het vak wiskunde.
Omdat we niet de tijd of middelen hebben om de 100 studenten te vragen, hebben we besloten om 10 studenten te vragen. Van daaruit proberen we het gemiddelde cijfer te schatten. We hebben de volgende gegevens:
| Leerling | Opmerking | Leerling | Opmerking |
| 1 | 4 | 6 | 9 |
| 2 | 8 | 7 | 7 |
| 3 | 6 | 8 | 2 |
| 4 | 7 | 9 | 5 |
| 5 | 9 | 10 | 3 |
Voordat we het gemiddelde cijfer berekenen, zullen we volgens het doel van dit artikel toepassen wat we hebben geleerd over statistieken op dit voorbeeld.
We weten dat een statistiek een reële en meetbare functie is van de steekproef van een willekeurige variabele. We hebben de steekproef van een willekeurige variabele (de bovenstaande tabel). Waarmee elke reële en meetbare functie van de steekproef een statistiek zal zijn. Bijvoorbeeld:
Statistiek 1: Leerling 1 + Leerling 2 + Leerling 3 +… + Leerling 10 = 60
Statistiek 2: Leerling 1 - Leerling 2 + Leerling 3 - Leerling 4 +… - Leerling 10 = 2
Statistiek 3: -Leerling 1 - Leerling 2 - Leerling 3 -… .- Leerling 10 = -60
Deze drie statistieken zijn echte, meetbare functies van de steekproef. Waarmee ze statistisch zijn. Op theoretisch niveau is dit allemaal logisch. De zin is dat niet alle statistieken geldig zijn om te schatten op basis van welke parameters.
Op dit punt komt het begrip schatter binnen. Een schatter is een statistiek waaraan bepaalde voorwaarden moeten worden gesteld, zodat deze op betrouwbare wijze de gewenste parameter kan berekenen.
Om bijvoorbeeld de parameter te schatten die we kennen als 'Gemiddeld cijfer' of 'Gemiddeld cijfer', hebben we een schatter nodig. We kennen deze schatter als "gemiddelde". Het gemiddelde is een schatter. Dat wil zeggen, een statisticus die aan bepaalde voorwaarden moet voldoen om met bepaalde garanties het gemiddelde cijfer te kunnen berekenen.
Als we het gemiddelde cijfer willen weten, moeten we alle cijfers bij elkaar optellen en delen door het totaal aantal studenten. Namelijk:
Gemiddeld cijfer = (4 + 8 + 6 + 7 + 9 + 9 + 7 + 2 + 5 + 3) / 10 = 6
De formule voor het gemiddelde is hetzelfde, ongeacht de steekproef. Gebruik altijd alle gegevens die het monster bevat. In dit geval hebben we gegevens van 10 studenten en de gemiddelde formule gebruikt alle 10 gegevens. Als we 20 gegevens van 20 studenten zouden hebben, zouden we alle 20 gebruiken. Statistieken die aan deze eigenschap voldoen, worden voldoende statistiek genoemd.
Kortom, een statistiek is elke reële en meetbare functie van een steekproef. Als je eenmaal meerdere mogelijke statistieken hebt, zijn bepaalde voorwaarden vereist om ze als schatters te kunnen beschouwen. En dankzij schatters kunnen we proberen bepaalde waarden uit kleinere steekproeven te "voorspellen".
