Schatting met instrumentele variabelen (VI)

De instrumentele variabelen (VI)-methode wordt gebruikt om het endogeniteitsprobleem van een of meer onafhankelijke variabelen in een lineaire regressie op te lossen.

Het optreden van endogeniteit in een variabele geeft aan dat deze variabele gecorreleerd is met de foutterm. Met andere woorden, een variabele die gecorreleerd is met de andere is weggelaten. We hebben het over verklarende variabelen die een correlatie vertonen met de foutterm. Een andere zeer populaire methode om het endogeniteitsprobleem op te lossen is de Two-Stage Least Squares Estimator (LS2E). De belangrijkste functie van VI is om de aanwezigheid van een verklarende variabele in de foutterm te detecteren.

Inleiding tot het concept

We willen de variatie in prijzen van skipassen afhankelijk van het aantal pistes en de risicoaversie van de skiërs die tot uiting komen in de kwaliteit van de verzekering. Beide verklarende variabelen zijn kwantitatieve variabelen.

We nemen aan dat we de variabele . opnemen verzekering in de foutterm (u), wat resulteert in:

De verzekeringsvariabele wordt dan een endogene verklarende variabele omdat deze tot de foutterm behoort en er dus mee gecorreleerd is. Omdat we een verklarende variabele verwijderen, verwijderen we ook zijn regressor, in dit geval B₂.

Als we dit model hadden geschat met gewone kleinste kwadraten (OLS), zouden we een inconsistente en vertekende schatting hebben verkregen voor B₀ en B_k.

We kunnen Model 1.A gebruiken als we een instrumentele variabele vinden (z) om zo te sporen vervullen:

• Cov (z, of) = 0 => z is niet gecorreleerd met of.

• Cov (z, sporen) ≠ 0 => z ja het is gecorreleerd met sporen.

Deze instrumentele variabele (z) is exogeen aan Model 1 en heeft daarom geen gedeeltelijk effect op log (forfaits). Toch is het relevant om variatie in tracks te verklaren.

Hypothese contrast

Om te weten of de instrumentele variabele (z) statistisch gecorreleerd is met de verklarende variabele (aanwijzingen), kunnen we de voorwaarde Cov (z, aanwijzingen) ≠ 0 testen op basis van een willekeurige steekproef van de populatie. Hiervoor moeten we de regressie doen tussen sporen Y z. We gebruiken een andere nomenclatuur om te differentiëren op welke variabelen worden geretourneerd.

Wij interpreteren de π₀ Y π_k op dezelfde manier als de B₀ en B_k in conventionele regressies.

We begrijpen het π₁ = Cov (z, sporen) / Var (z)

1. Definitie van de hypothese

In dit contrast willen we testen of het kan worden afgewezen π₁ = 0 bij een voldoende klein significantieniveau (5%). Daarom, als de instrumentele variabele (z) gecorreleerd is met de verklarende variabele (aanwijzingen) en om H te kunnen verwerpen₀.

2. Contraststatistiek

3. Afwijzingsregel:

We stellen het significantieniveau vast op 5%. Daarom zal onze afwijzingsregel gebaseerd zijn op | t | > 1.96.

• | t | > 1.96: we verwerpen H₀. Dat wil zeggen, we verwerpen geen correlatie tussen z en sporen.
• | t | <1,96: we hebben niet genoeg significant bewijs om H . te verwerpen₀. Dat wil zeggen, we verwerpen niet dat er geen correlatie is tussen z en sporen.

4. Conclusie

Als we concluderen dat π₁ = 0, statistisch gezien is de instrumentele variabele (z) geen goede benadering voor de endogene variabele.