Het getal nul behoort tot de verzameling gehele getallen, die op hun beurt tot reële getallen behoren, en het heeft twee basiseigenschappen: het is even en het heeft een nulwaarde.
Daarom bevindt nul zich in die posities waar er geen significante waarden zijn. Bovendien heeft het een eigenaardigheid die het onderscheidt van de rest. Dit is dat, als het rechts van een getal verschijnt, het met tien wordt vermenigvuldigd en als het links verschijnt, heeft het geen invloed.
De ontdekking van dit getal was een revolutie in de wiskunde.
Oorsprong van nul
Iets soortgelijks was al bekend in het oude Babylon. Het probleem was dat ze met hun eigen numerieke eigenaardigheden niet het echte voordeel van dit nummer konden krijgen.
De Babyloniërs gebruikten bijvoorbeeld een systeem met basis 60. Zo maakten ze bijvoorbeeld geen onderscheid tussen 43 en 403 of 4003. Dit vormde een conceptualiseringsprobleem.
De eerste (gedocumenteerde) tijd van gebruik was in het jaar 36 voor Christus. C., maar een anomalie in zijn positie verminderde zijn operationele capaciteit. Plotomeus in 130 na Christus. C. gebruikte het, maar niet als een getal, maar als een notatieteken.
Aan de andere kant gebruikten de Romeinen als anekdote de letters van hun alfabet en plaatsten een horizontale lijn boven een getal om het met 1000 te vermenigvuldigen.
Brahmagupta, een Indiase wiskundige, was de eerste die theoretiseerde over de ware betekenis ervan en de Arabieren brachten deze kennis over via de Maghreb en Al-Andalus. Aan de andere kant introduceerde Fibonacci het in de 12e eeuw in Europa. Ondertussen verzette de kerk zich tot de 15e eeuw tegen hem en beschouwde hem als demonisch.
De afgelopen eeuwen is dit zeer eigenaardige aantal regelmatig bij ons geweest. Beginnend met de ontwikkeling van technologie, bijvoorbeeld aan het einde van de 20e eeuw, werd het essentieel in de computationele binaire taal. Daarom zien we dat, hoewel het op het eerste gezicht misschien niet zo lijkt, het een revolutie in ons leven is.
Nul, natuurlijke getallen en bewerkingen
De natuurlijke cijfers zij zijn de positieve en ze dienen om te tellen. De a priori nul zit er niet in. Er is echter een vergroting, aangeduid als Nee, waarin deze wel voorkomt.
Dit heeft geleid tot een aantal controverses. Onder hen is die nul als zodanig niet nuttig om te tellen. Er zijn echter wiskundigen die geloven in het gemak van het opnemen ervan.
Wat betreft de bewerkingen die kunnen worden uitgevoerd, dit zijn de gebruikelijke in de wiskunde en we laten ze hieronder zien:
- Optellen en aftrekken is het neutrale element. Elk getal waarbij we nul optellen of aftrekken, retourneert datzelfde getal.
- In het product of de divisie zit een absorberend element. Een getal vermenigvuldigen met nul geeft nul. Hetzelfde gebeurt bij deling, zolang het maar in de teller staat. Als het in de noemer voorkomt, heeft het geen oplossing in de reële getallen.
- In limieten is er een onbepaaldheid, 0/0. Dit komt omdat er verschillende oplossingen zijn, in feite zijn deze oneindig.
Voorbeelden van bewerkingen met nul
Vervolgens gaan we enkele voorbeelden zien van wiskundige bewerkingen met nul:
- Als we 25 * 0 vermenigvuldigen, is het resultaat 0. Absorberende eigenschap.
- Bij het delen van 0/10 is de oplossing 0, maar hetzelfde gebeurt niet bij het delen van 10/0 dat geen oplossing heeft in de reële getallen. Absorberende eigenschap.
- De limiet van t / t wanneer t 0 nadert, is een onbepaaldheid van het type 0/0.
- De som van 100 + 0 is 100 en de aftrekking is ook 100. Nulliteitskenmerk.