Het interval, in de wiskunde, is een subset van reële getallen die tussen twee waarden liggen die een onder- en/of boveneinde afbakenen.
Dat wil zeggen, een interval is een verzameling reële getallen tussen twee getallen. Twee getallen die groter of kleiner zijn dan een bepaalde waarde.
Vanuit een meer formeel oogpunt kan een interval als volgt worden uitgedrukt:
I⊂R
waar I het interval is, geeft ⊂ aan dat het een deelverzameling is en R staat voor alle reële getallen.
Soorten intervallen
De soorten intervallen zijn als volgt:
- Gesloten: Wanneer het interval de getallen bevat die het afbakenen. We kunnen het als volgt uitdrukken: x≤n≤y. Dat wil zeggen, n is elk reëel getal groter dan of gelijk aan x, en kleiner dan of gelijk aan y. Het kan ook worden uitgedrukt met een vierkante haak: (x; y).
- Open: Het interval omvat niet de aangegeven nummers, maar wel de nummers die ertussen staan. Het kan als volgt worden uitgedrukt: x<>
- Halfopen: Het interval is aan de ene kant open en aan de andere kant gesloten. We kunnen bijvoorbeeld hebben: x≤n
- Eindeloos: Het betekent dat het interval slechts aan één uiterste begrensd is, ofwel het onderste of het bovenste, tot in het oneindige. Dat wil zeggen, als we x≤n hebben, betekent dit dat het interval alle getallen groter dan x bevat. We kunnen het ook als volgt uitdrukken: (x; ∞).
Voorbeeld van interval in wiskunde
Stel dat we het volgende interval hebben: (8; 16). Dit betekent dat de set de cijfers tussen 8 en 16 bevat, beide inbegrepen. Aan de andere kant, als we (8; 16) hadden, wat een halfopen interval is, zou het 8 bevatten, maar niet 16.
Er moet aan worden herinnerd dat, als we naar reële getallen verwijzen, we zelfs verwijzen naar niet-gehele getallen, of zelfs irrationele getallen. Het getal 9.5 zou bijvoorbeeld deel uitmaken van het bovenstaande intervalvoorbeeld.
Een ander voorbeeld zou ook het volgende kunnen zijn: (7; ∞). In dit geval bevat het interval getallen groter dan 7 en tot oneindig.