Het gemiddelde is een representatief aantal dat kan worden verkregen uit een cijferlijst. Het is meestal gerelateerd aan het concept van rekenkundig gemiddelde.
Dit betekent dat normaal gesproken het gemiddelde het resultaat is van het optellen van een groep getallen en deze delen door het aantal optellingen.
Van de volgende getallen: 10, 23, 45, 67, 81, 23 en 75 zou het gemiddelde bijvoorbeeld zijn:
(10+23+45+67+81+23+75)/7=46,28
In bredere zin is een gemiddelde echter een soort middenweg waarin een situatie zich bevindt.
Er kan bijvoorbeeld worden gezegd dat mensen die naar een bepaalde film kijken gemiddeld tevreden zijn.
Gemiddelde en extreme waarden
Als we het gemiddelde begrijpen als een rekenkundig gemiddelde, bestaat het risico om erop te vertrouwen dat we geen rekening houden met de extreme waarden.
Om het met een voorbeeld te bekijken, stel dat het gemiddelde inkomen in een bedrijf 5.000 euro per maand is. Dit gemiddelde omvat echter zowel de algemeen directeur, die meer dan 10.000 euro per maand verdient, als de lagere werknemers die vanaf 1.200 euro kunnen verdienen.
Om een ander voorbeeld te geven: stel dat een groep van 8 vrienden een familiepizza bestelt voor de avond. Intuïtief kunnen we zeggen dat elk van de vrienden 1/8 van de pizza heeft gegeten. Stel echter dat drie van de verzamelde vrienden geen pizza aten. Bovendien at een van de vrienden die wel pizza aten twee keer zoveel als de anderen. Dus we zouden hebben dat vier mensen 1/6 van de pizza aten en een vijfde persoon 2/6 (of 1/3) van de pizza at.
Om problemen zoals in de getoonde voorbeelden te voorkomen, is het in ieder geval mogelijk om niet alleen het rekenkundig gemiddelde te analyseren, maar ook de mediaan die, zoals we in ons artikel hebben uitgelegd, de waarde is die zich in het middelpunt bevindt. Dit, wanneer de gegevens van klein naar groot worden gerangschikt.
Gemiddelde voorbeelden
In het eerder getoonde voorbeeld, waar we de volgende nummers hebben: 10, 23, 45, 67, 81, 23 en 75, bestellen we ze eerst:
10, 23, 23, 45, 67, 75, 81
Aangezien we een oneven aantal gegevens hebben, is de mediaan de waarde van de waarneming (n + 1) / 2, waarbij n het gegevensgetal is.
Dat wil zeggen, in het getoonde voorbeeld is de mediaan de waarde van waarneming 4 (resultaat van 7 plus 1 optellen en delen door twee): (7 + 1) / 2 = 8/2 = 4.
Zoals we hebben gezien, is het vierde stuk gegevens in de reeks 45, terwijl het rekenkundig gemiddelde, zoals we eerder hadden berekend, 46,28 was.
Dus, hoewel het rekenkundig gemiddelde verder naar rechts of naar links in de verdeling kan staan, zal de mediaan altijd in het midden liggen.
Een andere relevante gegevens is de modus, de waarde die het meest wordt herhaald in de steekproef. Dus, teruggaand naar hetzelfde voorbeeld (de reeks met de nummers 10, 23, 23, 45, 67, 75 en 81), de modus is 23, het enige nummer dat wordt herhaald.
Gewogen gemiddelde
Een terugkerend gebruik van het gemiddelde is ook het gewogen gemiddelde, waarbij er een reeks gegevens is, elk met een ander belang. Om het gemiddelde te berekenen, moet elk stuk gegevens dus worden vermenigvuldigd met het relatieve gewicht ervan.
Stel dat de geschiedeniscursus zes cijfers heeft, vier oefeningen met een gewicht van 15% en twee examens (een eindexamen en een tussentijds examen), elk met een gewicht van 20%.
Laten we ons nu voorstellen dat een leerling de volgende resultaten behaalt in zijn beoordeelde oefeningen (van 0 tot 10): 7,6,8,6. Ondertussen had hij bij zijn tussen- en eindexamen respectievelijk een 7 en 6. Wat is het gewogen gemiddelde van de leerling?
7*(0,15)+6*(0,15)+8*(0,15)+6*(0,15)+7*(0,2)+6*(0,2)=6,65