Algebraïsche breuken zijn breuken die kunnen worden weergegeven als het quotiënt van twee polynomen, dat wil zeggen als de scheiding tussen twee algebraïsche uitdrukkingen die cijfers en letters bevatten.
Opgemerkt moet worden dat zowel de teller als de noemer van een algebraïsche breuk optellingen, aftrekkingen, vermenigvuldigingen of zelfs machten kan bevatten.
Een ander punt om in gedachten te houden is dat het resultaat van een algebraïsche breuk moet bestaan, dus de noemer mag niet nul zijn.
Dat wil zeggen, aan de volgende voorwaarde is voldaan, waarbij A (x) en B (x) de polynomen zijn die de algebraïsche breuk vormen:
Enkele voorbeelden van algebraïsche breuken kunnen de volgende zijn:
Equivalente algebraïsche breuken
Twee algebraïsche breuken zijn equivalent als het volgende waar is:
Dit betekent dat het resultaat van beide breuken hetzelfde is, en bovendien is het product van vermenigvuldiging van de teller van de eerste breuk met de noemer van de tweede gelijk aan het product van de noemer van de eerste breuk met de teller van de tweede.
We moeten er rekening mee houden dat om een breuk te construeren die gelijk is aan de breuk die we al hebben, we zowel de teller als de noemer kunnen vermenigvuldigen met hetzelfde getal of met dezelfde algebraïsche uitdrukking. Als we bijvoorbeeld de volgende breuken hebben:
We verifiëren dat beide breuken equivalent zijn en het volgende kan ook worden opgemerkt:
Dat wil zeggen, zoals we eerder vermeldden, als we zowel de teller als de noemer met dezelfde algebraïsche uitdrukking vermenigvuldigen, krijgen we een equivalente algebraïsche breuk.
Soorten algebraïsche breuken
Breuken kunnen worden ingedeeld in:
- Gemakkelijk: Dit zijn degenen die we in het hele artikel hebben waargenomen, waarbij noch de teller noch de noemer een andere breuk bevat.
- Complex: De teller en/of noemer bevatten nog een breuk. Een voorbeeld kan het volgende zijn:
Een andere manier om algebraïsche breuken te classificeren is als volgt:
- Rationeel: Wanneer de variabele wordt verhoogd tot een macht die geen breuk is (zoals de voorbeelden die we in het hele artikel hebben gezien).
- Irrationeel: Wanneer de variabele wordt verheven tot een macht die een breuk is, zoals in het volgende geval:
In het voorbeeld zouden we de breuk kunnen rationaliseren door de variabele te vervangen door een andere die ons toelaat om geen breuken als machten te hebben. Dan ja X1/2= en en we vervangen in de vergelijking we zullen het volgende hebben:
Het idee is om het kleinste gemene veelvoud van de indices van de wortels te vinden, in dit geval 1/2 (1 * 1/2). Dus als we de volgende irrationele vergelijking hebben:
We moeten eerst het kleinste gemene veelvoud van de indices van de wortels vinden, dat zou zijn: 2 * 5 = 10. We hebben dus een variabele y = x1/10. Als we de breuk vervangen, hebben we nu een rationele breuk:
