Icosahedron - Wat is het, definitie en concept
De icosaëder is een veelvlak dat bestaat uit twintig vlakken, die elk een veelhoek zijn.
Een bijzonder geval is dat van een gewone icosaëder. Dat wil zeggen, een die is opgebouwd uit regelmatige veelhoeken, allemaal identiek aan elkaar.
De regelmatige icosaëder bestaat uit gelijke gelijkzijdige driehoeken. Dat wil zeggen, elk van de vlakken van dit veelvlak wordt gevormd door drie zijden die hetzelfde meten.
Er moet aan worden herinnerd dat een driehoek er een is met drie gelijke zijden en op zijn beurt zijn de drie binnenhoeken 60º.
Het is ook vermeldenswaard dat de reguliere icosaëder convex is, dat wil zeggen dat twee willekeurige punten in de figuur kunnen worden verbonden door een segment dat binnen het veelvlak blijft.
De icosaëder kan ook andere vormen hebben, zoals een piramide met een basis die een negentienhoekige veelhoek is (negentienhoekige veelhoek) of een prisma met een basis die achthoeken is (achttienhoekige veelhoeken).
Elementen van de icosaëder
De elementen van de icosaëder zijn als volgt:
- Gezichten: Het zijn de veelhoeken die de zijkanten van het veelvlak vormen. In het geval van een regelmatige icosaëder, zoals we eerder vermeldden, zijn het gelijkzijdige driehoeken. Bijvoorbeeld de driehoek ABC die we waarnemen in de hierboven geïllustreerde reguliere icosaëder.
- Randen: Dit zijn de segmenten waar twee gezichten van de figuur elkaar ontmoeten. In een regelmatige icosaëder zou elk van de zijden van elke gelijkzijdige driehoek bijvoorbeeld het hierboven geziene segment AC zijn.
- hoekpunten: Zijn die punten waar verschillende randen samenkomen. Punt K of J op de bovenste grafiek bijvoorbeeld.
- Tweevlakshoek: Het is degene die wordt gevormd door de vereniging van twee gezichten. Hun aantal is gelijk aan het aantal randen.
- Veelvlak hoek: Het is er een die wordt gevormd door de zijden die samenvallen in hetzelfde hoekpunt. Het aantal valt samen met het aantal hoekpunten.
Oppervlakte en volume van de icosaëder
Om de kenmerken van de icosaëder beter te begrijpen, kunnen de volgende metingen worden berekend:
- Oppervlakte: Om het gebied van een regelmatige icosaëder te vinden, zouden we als referentie het gebied van de gelijkzijdige driehoek moeten nemen, waarbij s de halve omtrek is (of de omtrek gedeeld door twee) en de maat is van elk van zijn zijden, dat is de lengte van de rand van het veelvlak.
Vervolgens vermenigvuldigen we het gebied van de gelijkzijdige driehoek (A) met het aantal zijden van het veelvlak (20) en zo krijgen we het gebied van de icosaëder (Aik):
- Volume: Het volume van een gewone icoasedro wordt berekend met de volgende formule:
