De posterieure waarschijnlijkheid is die welke wordt berekend op basis van gegevens die al bekend zijn na een proces of experiment.
De posterieure kans is dan degene die niet wordt geschat op basis van vermoedens of enige voorkennis met betrekking tot de verdeling van een kans, zoals in de eerdere waarschijnlijkheid.
Laten we een voorbeeld bekijken om het beter te begrijpen.
Stel dat een bedrijf een nieuw toiletproduct ontwikkelt, bijvoorbeeld een shampoo. Daarom evalueert het bedrijf een groep vrijwilligers om te zien of een percentage van hen roos ontwikkelt na gebruik van het product.
Zo wordt bijvoorbeeld verkregen dat de latere kans dat een volwassen man roos zal ontwikkelen bij het uitproberen van dit nieuwe product 2% is.
In plaats daarvan doet zich een voorbeeld van een a priori kans voor wanneer we, voordat we een dobbelsteen gooien, aannemen dat er dezelfde kans is dat een van de zes getallen als resultaat zal rollen, dat wil zeggen 1/6.
Geschiedenis van waarschijnlijkheidA posteriori waarschijnlijkheid en de stelling van Bayes
Om oefeningen met posterieure kansen op te lossen, nemen we gewoonlijk onze toevlucht tot de stelling van Bayes, waarvan de formule de volgende is:
In de bovenstaande formule is B de gebeurtenis waarover we informatie hebben en zijn A (n) de verschillende voorwaardelijke gebeurtenissen. Dat wil zeggen, in de teller hebben we de voorwaardelijke kans, dat is de mogelijkheid dat een gebeurtenis B optreedt gegeven dat een andere gebeurtenis A heeft plaatsgevondennee. Terwijl we in de noemer de som van de geconditioneerde gebeurtenissen waarnemen, wat gelijk zou zijn aan de totale waarschijnlijkheid van het optreden van gebeurtenis B, ervan uitgaande dat geen van de mogelijke geconditioneerde gebeurtenissen wordt weggelaten.
Laten we in de volgende sectie beter een voorbeeld bekijken, zodat het beter wordt begrepen.
Voorbeeld van een a posteriori kans
Stel we hebben 4 klaslokalen die met hetzelfde examen zijn geëvalueerd.
In de eerste groep of klas, die we A noemden, slaagde 60% van de studenten voor de beoordeling, terwijl in de rest van de klaslokalen, die we B, C en D zullen noemen, het slagingspercentage 50%, 56% en 64%, respectievelijk. Dit zouden latere kansen zijn.
Een ander feit om rekening mee te houden is dat klaslokalen A en B 30 leerlingen hebben, terwijl klaslokalen C en D elk 25 leerlingen hebben. Dus, als we uit de examens van de vier groepen een willekeurige evaluatie kiezen en het blijkt een voldoende te hebben, wat is dan de kans dat het bij klas A hoort?
Voor de berekening passen we de stelling van Bayes toe, waarbij Anee de voorwaardelijke gebeurtenis dat het examen toebehoort aan een leerling in klas A en B het feit dat het cijfer is behaald:
VADERnee/ B) = (0,6 * 30/110) / ((0,6) * (30/110) + (0,5) * (30/110) + (0,56) * (25/110) + (0,64) * (25/ 110))
VADERnee/ B) = 0,1636 / 0,5727 = 0,2857
Opgemerkt moet worden dat we het aantal leerlingen uit klas X delen door het totale aantal leerlingen in de vier groepen om de kans te berekenen dat de leerling uit klas X komt.
Het resultaat vertelt ons dat er een kans van ongeveer 28,57% is dat, als we een willekeurig examen kiezen en het een voldoende heeft, het uit klas A zal zijn.