Een driehoekige matrix is een vierkante matrix met driehoeken van nullen boven of onder de hoofddiagonaal, afhankelijk van of het een bovenste driehoekige matrix of een onderste driehoekige matrix is.
Met andere woorden, een driehoekige matrix is een vierkante matrix waarin driehoeken van nullen duidelijk te zien zijn boven of onder de hoofddiagonaal.
Naast zijn naam is de driehoekige matrix een vierkante matrix die elke volgorde kan hebben. De term driehoekig verwijst naar de structuur gevormd door de nullen (0) in de matrix.
Aanbevolen artikelen: bewerkingen met matrices en hoofddiagonaal.
Hoe herkennen we een driehoeksmatrix?
De driehoekige matrix kan worden ingedeeld in een bovenste driehoekige matrix, uit het Engels, "bovenste", en een onderste driehoekige matrix, uit het Engels, "lager".
- Driehoeken van nullen (0).
- Positie van de driehoeken van nullen (0).
- Onder vanaf de hoofddiagonaal: boven (U).
- Bovenstaande vanaf de hoofddiagonaal: onder (L).
Bovenste driehoekige matrixvorm
De bovenste driehoekige matrix is een vierkante matrix van orde n met een driehoek van nullen (0) onder de hoofddiagonaal.
Onderste driehoekige matrixvorm (lager)
De onderste driehoekige matrix is een vierkante matrix van orde n met een driehoek van nullen (0) boven de hoofddiagonaal.
Belangrijk
De hoofddiagonaal van een driehoekige matrix heeft altijd andere elementen dan nul (0). Evenzo hoeven ze niet per se een te zijn (1). De driehoekige matrix wordt alleen gekenmerkt door driehoeken van nullen (0), de andere elementen kunnen elk willekeurig getal zijn.
App
De driehoekige matrix is aanwezig in de Lower-Upper (LU) decompositiemethode en in de Cholesky-decompositie, die wordt gebruikt om onafhankelijke normale variabelen om te zetten in gecorreleerde normale variabelen.
Theoretisch voorbeeld
Bepaal of de volgende matrices driehoekige matrices zijn.
Identiteitsmatrix