De afgeleide van een macht is gelijk aan de exponent vermenigvuldigd met het grondtal verheven tot de macht min één.
Dat wil zeggen, als we een getal x hebben verheven tot de macht n, is de afgeleide gelijk aan n vermenigvuldigd met xn-1.
Evenzo, als het geen getal is, maar een functie f (x), wordt de afgeleide hiervan verheven tot een macht n berekend door de exponent te vermenigvuldigen met het grondtal (de functie) verheven tot de macht min en één, en ook te vermenigvuldigen door de afgeleide van f (x).
Dat wil zeggen, als f (x) = ynee , en wetende dat y een functie is, zou de afgeleide als volgt worden berekend: f '(x) = nyn-1J'.
We moeten niet vergeten dat de afgeleide een wiskundige functie is die wordt gedefinieerd als de veranderingssnelheid van de ene variabele ten opzichte van de andere. Dat wil zeggen, met welk percentage de ene variabele toeneemt of afneemt wanneer een andere ook is toegenomen of afgenomen.
Voorbeelden van afgeleide van een macht
Laten we enkele voorbeelden bekijken van hoe je de afgeleide van een macht kunt vinden:
Zoals we in het tweede voorbeeld kunnen zien, als er een constante is die het onbekende niet vermenigvuldigt, bestaat zijn afgeleide met betrekking tot de variabele niet. Met andere woorden, de afgeleide van een constante is gelijk aan nul.
Laten we nu de afgeleide berekenen van een functie die wordt verheven tot een macht:
De afgeleide kan zelfs een goniometrische functie zijn, zoals de cosinus, verheven tot een macht. Om deze bewerking op te lossen, moeten we onthouden dat de afgeleide van de cosinus van een functie gelijk is aan de sinus van die functie, vermenigvuldigd met de afgeleide van dezelfde en met min 1. Laten we het volgende voorbeeld beter bekijken:
