Het circumcenter van een driehoek is het punt waar de drie bissectrices elkaar snijden, ook het middelpunt van de omgeschreven omtrek.
Dat wil zeggen, het circumcenter is het centrale punt van de omtrek die de betreffende driehoek bevat.
Een ander belangrijk detailconcept is dat de bissectrice die lijn is die, loodrecht op een van de zijden van de driehoek, genoemd segment in twee gelijke delen verdeelt.
In de bovenstaande figuur is punt D bijvoorbeeld het middelpunt van de figuur. Evenzo zijn F, G en E de middelpunten van elke zijde waarmee het waar is dat:
AE = EC, BF = FA, BG = GC
Een belangrijke eigenschap van het circumcenter is dat het op gelijke afstand van de drie hoekpunten van de driehoek ligt, dat wil zeggen dat de afstand hetzelfde is met betrekking tot elk van zijn hoekpunten.
Er moet ook worden vermeld dat het circumcenter is uitgelijnd met het barycenter (snijpunt van de medianen) en het orthocenter (snijpunt van de hoogten) van de driehoek op de Euler-lijn.
Circumcenter volgens het type driehoek
Het circumcenter heeft bepaalde kenmerken afhankelijk van het type driehoek dat we bestuderen:
- Rechthoekige driehoek: Het circumcenter is het middelpunt van de hypotenusa, het segment dat zich voor de interne rechte hoek van de figuur bevindt.
- Stompe driehoek: In het geval van een stompe driehoek (die een stompe hoek heeft of groter dan 90º) ligt het circumcenter buiten de driehoek.
- Acute driehoek: In het geval van een scherpe driehoek (waarbij de drie binnenhoeken kleiner zijn dan 90º), bevindt het circumcenter zich binnen de figuur, zoals we kunnen zien in de eerste afbeelding van dit artikel.
Hoe het circumcenter te berekenen?
Stel dat we de informatie hebben van de vergelijking van twee van de bissectrices van de driehoek:
y = 0,8x + 4,4
y = -0,6x + 7,6
Wat zal het circumcenter zijn? Wat we moeten doen is vinden wat het punt zal zijn waarop de waarden van x en y zullen samenvallen in de twee vergelijkingen:
0,8x + 4,4 = -0,6x + 7,6
1,4x = 3,2
x = 2.2857
Dan wis ik en:
y = (2,2857 x 0,8) + 4,4 = 6,2286
Daarom zal het circumcenter op het volgende punt op het Cartesiaanse vlak liggen: (2.2857; 6.2286).