Soorten matrices - Wat is het, definitie en concept
Het definiëren van de basistypen matrices is essentieel om andere typen en veel complexere methoden te kunnen bouwen.
De basis is essentieel. En als we het over basis hebben, hebben we het niet over een wiskundig concept. We hebben het over de kennisbank. Matrices zijn een van de belangrijkste en meest gebruikte concepten in verschillende wetenschapsgebieden.
In de econometrie, in computerprogrammering, in big data en in verschillende vakgebieden waarin het gaat om het kruisen van data of het werken met een grote hoeveelheid data.
vierkante matrix
Een vierkante matrix voldoet aan dat (m = n). Met andere woorden, het heeft hetzelfde aantal rijen en kolommen. De afmeting van de rijen zal dus hetzelfde zijn als de afmeting van de kolommen.
De vierkante matrix is erg belangrijk omdat het de basis is voor veel matrixtypen en methoden.
Voorbeeld
Matrixdimensie B = 2x2.
Getransponeerde matrix
Een getransponeerde matrix bestaat uit het opnieuw ordenen van de oorspronkelijke matrix door de rijen per kolom en de kolommen per rij te veranderen.
Over het algemeen wordt een getransponeerde matrix aangegeven met een superscript T of een apostrof ('). Om het beter uit te drukken, hebben we gekozen voor het superscript T.
In navolging van het vorige voorbeeld zou het zijn: BT.
Voorbeeld
Wanneer de oorspronkelijke matrix een vierkante matrix is, zoals in ons geval, blijft de afmeting van de matrix hetzelfde omdat het aantal rijen en kolommen hetzelfde is.
Matrixdimensie BT = 2x2.
Identiteitsmatrix
De identiteitsmatrix is een vierkante matrix waarin alle elementen nullen zijn, behalve die welke bij de hoofddiagonaal horen. Het wordt meestal geïdentificeerd met de letter ik.
De identiteitsmatrix kan snel worden onderscheiden zonder berekeningen.
We hebben in dit geval een 3 × 3 dimensie toegekend. Deze afmeting kan echter groter of kleiner zijn. We hoeven alleen te voldoen als de matrix nog steeds vierkant is en voldoet aan het kenmerk: alle nullen behalve de hoofddiagonaal die enen moet hebben.
Voorbeeld
De identiteitsmatrix werkt als de nummer 1 in de gewone algebra. Worden ik de identiteitsmatrix en B elke matrix, het product van beide heeft een neutraal effect op de matrix B. Dan de matrix B is hetzelfde als IB.
Driehoekige matrix
Een driehoekige matrix is een vierkante matrix waarin de elementen onder de hoofddiagonaal nullen zijn of de elementen boven de hoofddiagonaal nullen.
De driehoekige matrix richt zich op de locatie van driehoeken met alleen nullen. Afhankelijk van zijn positie ten opzichte van de hoofddiagonaal, wordt de driehoekige matrix hoger of lager genoemd.
Bovenste driehoekige matrix:
Onderste driehoekige matrix (lager):
De driehoekige matrix neemt deel aan de Lower-Upper (LU) ontledingsmethode, die wordt gebruikt om de Cholesky-decompositie te verkrijgen. Deze methode wordt veel gebruikt in kwantitatieve financiën om onafhankelijke normale variabelen om te zetten in gecorreleerde normale variabelen.
Symmetrische matrix
Een matrix is symmetrisch als het een vierkante matrix is en samenvalt met zijn transponering (C = CT).
Om op een eenvoudige manier symmetrische matrices te vinden, hoeven we alleen maar te kijken naar de elementdriehoeken die zich boven en onder de hoofddiagonaal bevinden.
Voorbeeld
