Een cilinder is een geometrisch lichaam dat kan worden gegenereerd door een lijn rond een as en rond een plat gebogen oppervlak aan de basis te roteren.
Er moet worden verduidelijkt dat de verplaatsing rond de as die al dan niet loodrecht op de basis staat.
Dus als de as loodrecht op de basis staat, is de cilinder recht. Anders is de cilinder schuin of schuin (we laten hieronder een schuine cilinder zien).
Een rechtercilinder kan worden gedefinieerd als een figuur die wordt gegenereerd op basis van een rechthoek die draait rond een as die een van zijn zijden is.
Een ander punt om rekening mee te houden is dat de massieve cilinder een geometrisch lichaam is, dat een inhoud heeft, zoals een stuk van de stam van een boom. In plaats daarvan is het cilindrische oppervlak een holle cilinder, zoals een put met een cirkelvormige inlaat.
Elementen van een cilinder
De elementen van een cilinder zijn als volgt:
- Basis: Het zijn de twee cirkels die het bovenvlak en het ondervlak van de cilinder vormen.
- As: Het is de denkbeeldige lijn waarop het wordt gedraaid om de cilinder te genereren.
- Generatrix: Het is de zijde tegenover de as die wordt gegenereerd met de vorming van de cilinder (CD)
- Hoogte: Het is de lengte van het segment dat beide bases loodrecht verbindt (een hoek van 90º vormend). Als de cilinder recht is, valt hij samen met de as, verbindt hij de middelpunten van de bases, en ook de lengte ervan valt samen met die van de beschrijvende (AB = CD).
Opgemerkt moet worden dat als de cilinder schuin is, de hoogte niet samenvalt met de as, hij valt op een punt dat niet het midden van de basis is en dat de beschrijvende lijn verschillende afmetingen heeft, afhankelijk van het laterale gebied dat wordt geanalyseerd.
Oppervlakte en volume van een cilinder
Om de kenmerken van een cilinder beter te begrijpen, kunnen we de oppervlakte en het volume berekenen:
- Oppervlakte: Om het gebied van een cilinder te vinden, moet u het gebied van de twee bases (Ab) en voeg het laterale gebied toe (AL):
Om het gebied van de basis te vinden, moeten we de formule onthouden die we in het artikel over de omtrek hebben uitgelegd, waarbij r de straal van de basis is:
Ook wordt het zijoppervlak berekend met de volgende formule, waarbij h de hoogte van de cilinder is:
Vervolgens vervangen we in de formule van bovenstaande regels:
Er moet worden gespecificeerd dat, als de cilinder recht is, de hoogte zal samenvallen met de lengte van de beschrijvende. Aan de andere kant, als het schuin is, zal het bovenstaande niet worden vervuld, maar de hoogte kan worden berekend als een functie van het zijoppervlak (L) en sin (∝), wat de sinus is van de hellingshoek van de figuur ten opzichte van de basis (zie onderstaande afbeelding).
Dus de versie van de formule voor het gebied als functie van de hoogte van het zijoppervlak zou zijn:
Als we goed observeren, aangezien de sinus van 90º 1 is, wanneer de cilinder recht is, is het onverschillig om h of L te plaatsen
- Volume: Om het volume van de cilinder te berekenen, volgen we de volgende formule, waarbij we het oppervlak van de cilinderbasis vermenigvuldigen met de hoogte.
Cilinder voorbeeld
Stel we hebben een rechter cilinder waarvan de basis een straal heeft van 10 centimeter en de hoogte is 12 centimeter. Wat is de oppervlakte en het volume van de figuur?
