De Poisson-verdeling is een discrete kansverdeling die de frequentie van bepaalde gebeurtenissen gedurende een vast tijdsinterval modelleert op basis van de gemiddelde frequentie van optreden van die gebeurtenissen.
Met andere woorden, de Poisson-verdeling is een discrete kansverdeling die we, alleen door de gebeurtenissen en hun gemiddelde frequentie van voorkomen te kennen, hun waarschijnlijkheid kunnen kennen.
Uitdrukking
Gegeven een discrete willekeurige variabele X zeggen we dat de frequentie ervan bevredigend kan worden benaderd met een Poisson-verdeling, zodat
De Poisson-verdeling is slechts afhankelijk van één parameter, mu (geel gemarkeerd). Mu rapporteert het verwachte aantal gebeurtenissen dat binnen een bepaald tijdsinterval zal plaatsvinden.
Kansdichtheidsfunctie (pdf)
Deze functie wordt opgevat als de kans dat de willekeurige variabele X een bepaalde waarde x aanneemt. Het is de exponentiële waarde van het negatieve gemiddelde vermenigvuldigd met het gemiddelde van de waarneming en alles gedeeld door de faculteit van de waarneming.
Zoals aangegeven, zullen we, om de waarschijnlijkheid van elke waarneming te kennen, alle waarnemingen in de functie moeten vervangen.
Berekening met Excel
Hoewel de vorige formule misschien erg ingewikkeld lijkt, lost Excel ons leven op door gewoon = POISSON te schrijven en de nodige invoer te introduceren. Op deze manier kunnen we de kansdichtheidsfunctie berekenen.
De functie is afhankelijk van x, mu en een logische waarde. Om de kansdichtheidsfunctie te berekenen, gaan we FALSE in de logische waarde plaatsen, zodat:
= VERgif.webp (x, mu, ONWAAR).
= POISSON.VERD (x, mu, ONWAAR).
Beide Excel-functies zijn equivalent.
Poisson-voorbeeld in Excel
We gaan er vanuit dat we voor december willen gaan skiën. De kans dat de skigebieden voor december open gaan is 5%. We willen weten hoe groot de kans is dat de dichtstbijzijnde skigebieden voor december open gaan. Van de 100 stations die er zijn, zijn er slechts 3 in de buurt. De beoordelingen voor deze 3 stations zijn respectievelijk 4, 9 en 6.
De inputs die nodig zijn om de Poisson-dichtheidswaarschijnlijkheidsfunctie te berekenen, zijn de dataset en mu:
- Gegevensset = 100 skigebieden.
- Mu = 5% * 100 = 5 is het verwachte aantal skigebieden op basis van de dataset.
handmatig
Excel
- Gegevensset of voorbeeld. Een deel van de dataset is verborgen om deze als geheel te kunnen zien.
- Berekenen de Poisson kansdichtheidsfunctie:
Blauw gemarkeerde cellen geven de waarschijnlijkheid aan dat stations in de buurt vóór december zullen openen. Dus het dichtstbijzijnde station dat hoogstwaarschijnlijk voor december opengaat, is station 98 met een beoordeling van 4 en een waarschijnlijkheid van 17,54%.