Coöperatieve spellen zijn die spellen waarin coalities kunnen worden gevormd. Omdat een verdeling van de betalingen kan worden afgesproken, worden ze ook wel coalitiespellen genoemd.
Speltheorie is een wiskundig hulpmiddel waarmee je strategische rationele besluitvormingsproblemen kunt analyseren. Dat wil zeggen, waar de beslissing van de andere agenten de mijne beïnvloedt en vice versa.
Parallel aan de ontwikkeling van de niet-coöperatieve speltheorie begon de coöperatieve speltheorie vorm te krijgen. Vroege bijdragen kwamen van John Nash, Howard Raiffa, gevolgd door Lloyd Shapley, David Gale, Martin Shubik en Robert Aumann.
Centrale concepten in coöperatieve speltheorie
In de coöperatieve speltheorie mogen spelers coalities vormen om een bepaalde hoeveelheid van iets te verdelen, wat voedsel, geld, macht, kosten, enz. kan zijn. Daarom zijn er prikkels voor spelers om samen te werken, met het oog op het behalen van het maximale voordeel.
De analyse van coöperatieve spellen richt zich op de concepten van oplossingen voor de verschillende soorten spellen. Naast het verifiëren dat de coalitie stabiel is. Dat wil zeggen, geen enkel lid is ontevreden en wil zich terugtrekken.
Soorten coöperatieve spellen
Het fundamentele probleem bij coöperatieve spellen is hoe de totale uitbetaling voor het spel onder de spelers moet worden verdeeld. Daar is de theorie in tweeën verdeeld: coalitiespellen met overdraagbare uitbetalingen (UT) en spellen zonder overdraagbare uitbetalingen (UNT).
Coöperatieve spellen met overdraagbare betalingen
De meest populaire soorten coalitiespellen met overdraagbare uitbetalingen zijn superadditieve spellen, convexe spellen, faillissementsspellen, marktspellen, stemspellen, veilingspellen, kostenspellen, stroomspellen, enz.
Voorbeeld: veilingspel voor drie spelers (luxe auto markt)
Speler 1 heeft een luxe auto en er zijn twee andere spelers die deze willen kopen. Speler 2 waardeert het meer dan de eigenaar en Speler 3 waardeert het meer dan Speler 2.
Deze veiling kan worden gemodelleerd als een coalitiespel UT waarbij v (1) = p1, v (2) = v (3) = v (2,3) = 0, v (12) = p2, v (13) = p3 , v (123) = p3
Dat wil zeggen dat de volgende scenario's zich kunnen voordoen:
- Alleen speler één is in de veiling. De waarde is wat de eigenaar eraan geeft en wordt niet verkocht.
- In de veiling zijn er spelers 2 en 3. Dan is de waarde nul, omdat ze de auto niet alleen tussen hen kunnen kopen,
- Spelers 1 en 2 doen mee aan de veiling.De waarde is die van speler 2 en wordt tegen die waarde verkocht.
- Spelers 1 en 3 doen mee aan de veiling. De waarde is de waarde die door speler 3 is gegeven en tegen die waarde wordt verkocht.
- Spelers 1, 2 en 3. De waarde is de waarde die wordt gegeven door speler 3 en wordt verkocht tegen die waarde (die hoger is dan de waarde die wordt gegeven door speler 2).
Coöperatieve spellen met niet-overdraagbare betalingen
De meest populaire soorten coalitiespellen met niet-overdraagbare uitbetalingen zijn marktspellen, stemspellen, veilingspellen, matchspellen, optimalisatiespellen, enz.
Voorbeeld: bankierspel
Er zijn 3 spelers, die zelf niets kunnen krijgen. Speler 1, met de hulp van speler 2, kan $ 100 krijgen. Speler 1 kan teruggeven aan speler 2 door hem geld te geven, maar het verzonden geld is verloren of gestolen met een kans van 0,75. Speler 3 is de bankier, dus Speler 1 kan er zeker van zijn dat zijn transacties veilig naar Speler 2 worden gestuurd met Speler 3 als tussenpersoon.
Het probleem is te bepalen hoeveel speler 1 speler 2 moet betalen voor zijn hulp bij het verkrijgen van de $ 100, en hoeveel speler 3 (tussenliggende bankier) moet betalen om speler 2 te helpen transacties goedkoper te maken.
Dit spel heeft "oneindige oplossingen" (zolang het een spatie is en geen punt). Bij de oplossingen gaat het om samenwerking tussen speler 1 en 2, op voorwaarde dat er iets betaald wordt aan het intermediair.
Coöperatieve speltheorie toepassing
De belangrijkste oplossingsconcepten in de coöperatieve speltheorie (de kern- en Shapley-waarde) hebben impliciete morele oordelen zoals rechtvaardigheid, eerlijkheid en het sociale optimum. De economische en sociale toepassingen zijn talrijk, de concepten die de coöperatieve speltheorie biedt, zijn geïmplementeerd in situaties zoals:
- Kostenverdeling.
- Evaluatie van investeringsprojecten.
- Toekenning van belastingen en subsidies.
- Machtsverdeling in politieke en militaire aangelegenheden.
- Ontwikkeling van modellen voor openbare dienstverlening.