Monty Hall-probleem - Wat is het, definitie en concept

Het Monty Hall-probleem is een probabilistisch probleem geïnspireerd op het Amerikaanse televisieprogramma Let’s Make a Deal.

De naam is geïnspireerd op de persoon die het programma presenteerde: Monty Hall.

Dit programma werd uitgezonden tussen 1963 en 1986.

Verklaring van het Monty Hall-probleem

Bij de Monty Hall-problematiek krijgt een deelnemer drie deuren voorgeschoteld met de mogelijkheid om er één uit te kiezen. Bij jouw keuze maak je kans op de achter de deur verstopte prijs. Daarom is er achter elke deur een beloning, in de ene deur staat een voertuig en in de andere twee zit een geit.

Nadat de deelnemer de deur heeft gekozen, opent de moderator of presentator een van de andere twee resterende deuren. Omdat de moderator weet wat er achter elke deur zit, opent hij er een die een geit verbergt en laat deze aan de deelnemer zien.

Vervolgens krijgt u twee opties: 1) de deur van uw keuze behouden of 2) uw oorspronkelijke keuze wijzigen.

Ten slotte rijst de vraag, is het beter voor de deelnemer om zijn keuze te wijzigen of te behouden?

Oplossing voor het Monty Hall-probleem

De eenvoudigste oplossing voor het Monty Hall-probleem is intuïtief. De kans om de deur met het voertuig als prijs te kiezen is 1 op 3 (⅓). Ondertussen zijn de kansen om te verliezen ⅔.

Dat wil zeggen, als u uw aanvankelijke keuze behoudt, behoudt u ⅓ kans op succes. Aan de andere kant, als u uw keuze wijzigt, neemt de kans om het voertuig te winnen toe tot ⅔.

Daarom laat het Monty Hall-probleem zien dat de deelnemer zijn keuze moet veranderen om zijn kansen op het kiezen van de auto te maximaliseren.

Deze situatie is te zien in het volgende boomdiagram. De totale kans wordt gevonden door de kans van elk segment te vermenigvuldigen. Evenzo worden aan het einde de kansen om wel of niet te raken door van deur te veranderen toegevoegd. Als de prijs bijvoorbeeld op deur 1 staat en we kiezen een andere (2 of 3), dan wordt deze in beide gevallen gewonnen door de optie te wijzigen. Daarom verhoogt het de eerste keer fout doen (wat de meest waarschijnlijke optie is) uw kansen om te winnen door uw keuze te wijzigen. Als u ervoor kiest om uw oorspronkelijke optie te behouden, zijn de kansen om te winnen hetzelfde als aan het begin: ⅓.

Er zijn ook meer verfijnde wiskundige en statistische methoden die aantonen dat dit resultaat klopt. Dit is zo, zelfs wanneer het experiment wordt herhaald door het aantal poorten te vergroten.

Waarom kunnen we denken dat de eerste optie behouden het juiste antwoord is?

Enkele van de redenen waarom sommige mensen niet voor de beste oplossing kiezen, zijn:

• Ze ondervangen dat de gebeurtenissen niet onafhankelijk zijn: Dit gebeurt door een fout in de interpretatie van de aanpak. In dit geval wordt genegeerd dat de actie van de moderator om een ​​deur te openen afhangt van de initiële keuze van de deelnemer.
• Misallocatie van kansen: De actie van de moderator verandert de initiële kansen. Nadat de deur is geopend, heeft die deur een kans van 0 om het voertuig te bevatten. Daarom heeft de deelnemer nu 50% kans om de auto of geit te kiezen op de overige deuren.