De Semi-Standard Deviation (SD) meet de spreidingsmaat van die waarnemingen die lager zijn dan de verwachte waarde van de variabele. Het doel is om de resultaten te beheersen die standaard lager zijn dan de verwachte waarde.
Met andere woorden, de SD zoekt naar de ergste gevallen (situaties waarin de waarnemingen onder het gemiddelde liggen) en we kunnen risico-indicatoren bouwen, vanuit het Engels, neerwaartse risicostatistieken.
Als we de SD overhevelen naar aandelenkoersen, worden rendementen onder de verwachte waarde als negatief beschouwd en worden rendementen boven de verwachte waarde als positief voor onze investering beschouwd. We zijn meer geïnteresseerd in het beheersen van negatieve rendementen, omdat ze onze winst schaden.
Aanbevolen artikelen: Lage gedeeltelijke momenten (MPB).
wiskundig
We definiëren de variabele Z als een discrete willekeurige variabele gevormd door Z1, …, Znee waarnemingen. We kunnen de . definiëren SD Wat:
Waar E (Z)is de verwachte waarde (gemiddelde waarde) van de variabele Z.
De Semi-variantie (SV) wordt op dezelfde manier gedefinieerd:
Hoewel SD en SV erg op elkaar lijken, mogen ze niet worden gelijkgesteld omdat
We kunnen SV als volgt berekenen met behulp van historische gegevens:
We kunnen SD als volgt berekenen met behulp van historische gegevens:
Normaal gesproken worden alle termen van de formule uitgedrukt in jaarlijkse termen. Als de gegevens in andere termen worden uitgedrukt, moeten we de resultaten op jaarbasis berekenen.
Interpretatie
We definiëren D als:
- MIN: we zoeken het minimum tussen D en 0.
Als D <0 dan is het resultaat D2.
Als D> 0 dan is het resultaat 0.
- MAX: we zoeken het maximum tussen D en 0.
Als D> 0 dan is het resultaat D2.
Als D <0 dan is het resultaat 0.
praktijkvoorbeeld
We veronderstellen dat we een studie willen uitvoeren naar de mate van spreiding van de prijs van AlpineSkivoor 18 maanden (anderhalf jaar). Concreet willen we de spreiding vinden van de waarnemingen die onder hun gemiddelde waarde liggen.
Werkwijze
0. We downloaden de offertes en berekenen het doorlopende rendement.
Verschil = | min (Zt - Z ’, 0) |2
| Maanden | Retouren (Zt) | Verschil |
| 17 januari | 2,75% | 0,00% |
| 17 februari | 4,00% | 0,00% |
| 17 maart | 7,00% | 0,00% |
| apr-17 | 9,00% | 0,00% |
| 17 mei | 7,00% | 0,00% |
| 17 juni | -0,40% | 0,11% |
| 17 juli | -2,00% | 0,25% |
| 17 aug | -4,00% | 0,48% |
| 17 sep | 0,20% | 0,08% |
| 17 okt | 1,50% | 0,02% |
| 17 nov | 2,00% | 0,01% |
| 17 dec | 4,50% | 0,00% |
| 18 januari | 3,75% | 0,00% |
| 18 februari | 5,50% | 0,00% |
| maart-18 | 7,00% | 0,00% |
| 18 april | 9,00% | 0,00% |
| 18 mei | -1,50% | 0,20% |
| 18 juni | -2,00% | 0,25% |
| Voor de helft | 2,96% | |
| Sommatie | 1,40% | |
| SV 12 | 0,009307185 | |
| SD 12 | 9,647% |
- Wij berekenen:
Resultaat
De op jaarbasis berekende Semi-Standard Deviation (SD) is 9,64%. Met andere woorden, de spreidingsgraad van de waarnemingen die lager zijn dan de gemiddelde waarde is 9,64%. De op jaarbasis berekende semi-variantie (SV) is 0,0093.