De Maximum Likelihood Estimation (VLE) en het GARCH-model zijn twee econometrische instrumenten die veel worden gebruikt om voorspellingen te doen over de mate van dispersie van een monster, gegeven een bepaalde tijdsperiode door middel van een autoregressie.
Met andere woorden, zowel EMV als GARCH worden samen gebruikt om de gemiddelde volatiliteit op middellange termijn van een financieel actief te bepalen door middel van autoregressie.
Aanbevolen artikelen: autoregressief model (AR), GARCH en EMV.
GARCH
GARCH-modelformule (p, q):
Waar
Coëfficiënten
De coëfficiënten van het GARCH-model (p, q) zijn
- De constante
Met
zij bepalen de gemiddelde volatiliteit op middellange termijn. We beperken de constante tot waarden groter dan 0, dat wil zeggen (a + b)> 0.
- De foutparameter:
bepaalt de volatiliteitsreactie op marktschokken. Dus als deze parameter groter is dan 0,1, geeft dit aan dat de volatiliteit erg gevoelig is wanneer er veranderingen in de markt zijn. We beperken de foutparameter tot waarden groter dan 0, dat wil zeggen tot> 0.
- Parameter
bepaalt hoeveel de huidige volatiliteit dicht bij de gemiddelde volatiliteit op middellange termijn ligt. Dus als deze parameter groter is dan 0,9, betekent dit dat het volatiliteitsniveau zal blijven na een marktschok.
- We beperken
kleiner zijn dan 1, dat wil zeggen, (a + b) <1.
Belangrijk
Hoewel deze coëfficiënten indirect door EMV worden verkregen, zijn ze afhankelijk van de kenmerken van het monster. Dus als een steekproef bestaat uit dagelijkse aangif.webpten, krijgen we andere resultaten dan een steekproef die bestaat uit jaarlijkse rendementen.
EMV
De EMV maximaliseert de waarschijnlijkheid van de parameters van elke dichtheidsfunctie die afhangt van de kansverdeling en de waarnemingen in de steekproef.
Dus als we een schatting willen maken van de parameters van het GARCH-model, gebruiken we de logaritmische functie met maximale waarschijnlijkheid. In het GARCH-model nemen we aan dat de verstoring een standaard normale verdeling volgt met gemiddelde 0 en variantie:
Vervolgens zullen we logaritmen moeten toepassen op de dichtheidsfunctie van een normale verdeling en zullen we de maximale waarschijnlijkheidsfunctie vinden.
Werkwijze
- Schrijf de dichtheidsfunctie. In dat geval uit de normale kansverdeling.
Als we de dichtheidsfunctie afleiden met betrekking tot zijn parameters, vinden we de eerste orde voorwaarden (CPO):
Vind je de formules rechts bekend? Ze zijn het beroemde gemiddelde en de steekproefvariantie. Dit zijn de parameters van de dichtheidsfunctie.
- We passen natuurlijke logaritmen toe:
- We repareren de bovenstaande functie:
- Om maximale waarschijnlijkheidsschattingen van de vorige parameters te verkrijgen, moeten we:
Met andere woorden, om schattingen van de GARCH-parameters met maximale waarschijnlijkheid te vinden, moeten we de maximale waarschijnlijkheidsfunctie (vorige functie) maximaliseren.
App
Elke keer dat we de logaritmische functie met maximale waarschijnlijkheid willen vinden, moeten we dan de vorige stappen uitvoeren? Hangt er van af.
Als we aannemen dat de frequentie van de waarnemingen goed te benaderen is met een standaard normale kansverdeling, dan hoeven we alleen de laatste functie te kopiëren.
Als we aannemen dat de frequentie van de waarnemingen op bevredigende wijze kan worden benaderd met de Student's t-verdeling, zullen we de gegevens moeten standaardiseren en logaritmen moeten toepassen op de Student's t-dichtheidsfunctie. Voer tot slot alle bovenstaande stappen uit.