Een consistente schatter is een schatter waarvan de meetfout of bias nul nadert wanneer de steekproefomvang oneindig nadert.
Uit de definitie van een onbevooroordeelde schatter kunnen we de conclusie trekken dat we soms schattingsfouten hebben. Nu zijn er gevallen waarin wanneer de steekproef groter wordt, de fout kleiner wordt.
Soms, vanwege de kenmerken van de gebruikte schatter, neemt de fout ook toe naarmate de steekproef groter wordt. Die schatter zou niet wenselijk zijn om te gebruiken. Nu weten we a priori niet waar de vooringenomenheid naartoe neigt. Als het naar nul neigt, neigt het naar een bepaalde waarde, of het neigt naar oneindig naarmate de steekproefomvang groter wordt.
Dat gezegd hebbende, is het noodzakelijk om het concept van consistentie te definiëren. Voor hen moeten we zeggen dat er twee soorten consistentie zijn. Om te beginnen is er de eenvoudige consistentie. Terwijl, aan de andere kant, de consistentie wordt gevonden in het gemiddelde vierkant.
Om het op de een of andere manier te zeggen, het zijn twee wiskundige hulpmiddelen waarmee we kunnen berekenen naar welk getal of welke getallen onze schatter convergeert.
PuntschattingEenvoudige consistentie
Een schatter voldoet aan de eigenschap van eenvoudige consistentie als aan de volgende vergelijking is voldaan:
Van links naar rechts wordt de vergelijking als volgt gelezen: De limiet, wanneer de steekproefomvang naar oneindig neigt, van de kans dat het absolute verschil tussen de waarde van de schatter en de waarde van de parameter groter is dan de fout, gelijk is aan nul .
Het is duidelijk dat de waarde van de fout die door epsilon wordt opgemerkt, groter moet zijn dan nul.
Intuïtief geeft de formule aan dat wanneer de steekproefomvang erg groot wordt, de kans op een fout groter dan nul nul is. Omgekeerd is de kans dat er geen fout is wanneer de steekproefomvang erg groot is, in waarschijnlijkheid gesproken, praktisch 100%.
Schatting bestaande uit kwadratisch gemiddelde
Een ander hulpmiddel dat kan worden gebruikt om te controleren of een schatter consistent is, is de root mean square error. Deze wiskundige tool is nog krachtiger dan de vorige. De reden is dat de eis van deze voorwaarde groter is.
In de vorige paragraaf was de eis dat, probabilistisch gesproken, de mogelijkheid om een fout te maken nul of zeer dicht bij nul moet zijn.
Wat we nu eisen, wordt bepaald door de volgende wiskundige gelijkheid:
Dat wil zeggen, wanneer de steekproefomvang groot is, is de wiskundige verwachting van de gekwadrateerde fouten nul. De enige optie om deze waarde nul te laten zijn, is dat de fout altijd nul is. Waarom? Omdat de schattingsfout wordt verhoogd tot twee (schatter - werkelijke waarde van de parameter), zal het resultaat altijd positief zijn. Tenzij, dat wil zeggen, de fout nul is. Nul verhoogd tot twee is nul.
Als de limiet 0,0001 retourneert, kunnen we natuurlijk aannemen dat deze gelijk is aan nul. Het is bijna onmogelijk voor de root mean square error map om naar nul te gaan.
Statistisch gezien zullen we zeggen dat een schatter consistent is in het kwadratische gemiddelde, in het geval dat de verwachting van de gekwadrateerde fout van de schatter, rekening houdend met verschillende steekproeven, nul is of er heel dicht bij ligt.