Co-integratie is een sterke langetermijnrelatie. Het feit dat twee variabelen gecoïntegreerd zijn, impliceert dat hoewel ze groeien of vallen, ze dit op een gesynchroniseerde manier doen en deze relatie in de tijd behouden.
Het concept van co-integratie komt voort uit het probleem om te proberen te weten of twee of meer variabelen daadwerkelijk gerelateerd zijn. Veel relaties tussen variabelen kunnen onecht zijn, dat wil zeggen onwaar. Vals betekent dat, hoewel het statistisch gezien lijkt dat ze verwant zijn, het puur toeval is. Hier is een grafiek die twee variabelen (x en x1) met elkaar in verband brengt.
Deze grafiek is opgebouwd uit twee series die willekeurig worden gegenereerd door statistische programmeersoftware genaamd R Studio. Aangezien de variabelen willekeurig zijn gegenereerd, is de geringste bestaande relatie puur toeval. Als we echter naar de grafiek kijken, kunnen we denken dat ze een stabiele relatie hebben. Als x groeit, groeit x1 ook.
Verder, door een lineair regressiemodel te maken dat de waarde van x verklaart volgens die van x1, verkrijgen we de regressielijn die aanwezig is in de grafiek. Dit duidt op een R-kwadraat van 0,62, dat wil zeggen dat x1 62% van de variaties in x kan verklaren.
Het feit dat deze twee reeksen, die totaal willekeurig en onafhankelijk van elkaar zijn, een schijnbare relatie kunnen hebben, opent de deur naar een wereld van oneindige mogelijkheden waarin veel niet-gerelateerde variabelen gerelateerd kunnen lijken te zijn. In die zin zijn de co-integratietesten verantwoordelijk voor het bepalen of deze relatie waar en zinvol is, of niet. Omdat het statistische tests zijn die gebaseerd zijn op wiskundige formules, zijn ze niet onfeilbaar. Het zijn echter zeer veeleisende tests die een zeer hoge waarschijnlijkheid garanderen om onechte relaties te vermijden.
Stappen om een co-integratietest uit te voeren
Om de uitleg te vereenvoudigen, behandelen we slechts twee variabelen (x en x1). Bijvoorbeeld inflatie en rente, of BBP en werkloosheid. We gaan dus de stappen opsommen om te bepalen of een relatie onecht is of niet, met behulp van een co-integratietest.
- Bepaal de relatie tussen de variabelen
De krachtigste manier om de relatie tussen twee variabelen in de economie te begrijpen, is logica. Statistieken, en meer specifiek econometrie, proberen alleen de cijfers te zetten. Maar het moet de econoom of econometrist zijn die, door middel van economische theorie, de logica van de relatie vaststelt.
- Extraheer de gegevens en genereer het model
Zodra de gegevens zijn geëxtraheerd, ze betrouwbaar zijn en geen schattingsfouten bevatten, wordt het model gegenereerd. Hoewel er meer situaties zijn, kunnen we, om het simpel te houden, geconfronteerd worden met twee scenario's:
- x en x1 zijn stationair. Het wordt geschat door de gewone kleinste kwadraten (OLS)
- De reeksen zijn niet stationair, maar ze zijn samen geïntegreerd.
- Co-integratietest
De bekendste co-integratietest is de Dickey-Fuller-test. De test wordt gedaan op de reeks residuen. Dat wil zeggen, we maken het model. In ons geval proberen we x uit te leggen in termen van de waarden van x1. En we hebben een schatting van de waarden van x. Het verschil tussen de werkelijke waarden van x en de schatting van x wordt het residu genoemd. De test wordt gedaan op de reeks residuen. Op deze manier, als door de test kan worden bevestigd dat de residuen stationair zijn, zullen de variabelen worden gecoïntegreerd. Anders worden ze niet.
Waar is co-integratie nuttig voor?
Co-integratie is nuttig in de economie voor het maken van betrouwbare voorspellende modellen. Ook in het geval van handelen bij gebruik van statistische arbitragetechnieken zoals pair trading. Of om modellen te maken op basis van macro-economische variabelen waarmee de waarde van een actief op een bepaald moment kan worden geschat. Een duidelijk voorbeeld van het nut van co-integratie is in pair trading. Als we er niet voor zorgen dat twee financiële activa in de loop van de tijd een stabiele relatie hebben, kunnen we met die strategie veel kapitaalinvesteringen verliezen.
Puntschatting