De soorten vergelijkingen zijn die categorieën waarin de wiskundige gelijkheden die door twee uitdrukkingen worden gevormd, kunnen worden geclassificeerd.
De vergelijkingen kunnen worden geclassificeerd op basis van verschillende criteria, zoals het maximale vermogen waartoe het onbekende wordt verheven.
We zullen de lijst dus verdelen in soorten algebraïsche en niet-algebraïsche vergelijkingen, waarbinnen we verschillende subcategorieën zullen vinden.
Soorten algebraïsche vergelijkingen
Algebraïsche vergelijkingen zijn die gevormd door polynomen. Dat wil zeggen, door algebraïsche uitdrukkingen waar letters en cijfers aan deelnemen die optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en zelfs opklimmen tot een bepaalde macht.
De soorten algebraïsche vergelijkingen zijn:
- Eerstegraads of lineaire vergelijkingen: De maximale macht waartoe de onbekende wordt verheven is 1. Voorbeeld:
y = 4x + 5
- Kwadratische of tweedegraads vergelijkingen: De maximale macht waartoe het onbekende wordt verheven is 2. Voorbeeld:
17x2+ 3x-11 = 0
Dit type vergelijking heeft twee oplossingen die kunnen worden gevonden met de volgende formules, waarbij als basis wordt aangenomen dat de vorm van de vergelijking ax is2+ bx + c = 0:
- Derde graads of derdegraads vergelijkingen: De maximale macht waartoe het onbekende wordt verheven is 3. Voorbeeld:
3x3-8x2+ 12x-31 = 0
Op dit punt kunnen we opmerken dat er vergelijkingen van n graden kunnen bestaan, afhankelijk van de hoogste exponent waartoe de onbekende wordt verheven.
- Bi-kwadraatvergelijkingen: Wanneer de machten van de onbekenden geen oneven getallen hebben. Voorbeeld:
16x4+ 5x2+13=0
- Rationeel: Wanneer een of meer van zijn leden worden uitgedrukt als een deling of quotiënt tussen twee veeltermen. Voorbeeld:
- Irrationeel: Het zijn degenen die worden gekenmerkt omdat we het onbekende in een radicaal vinden. Voorbeeld:
Niet-algebraïsche vergelijkingen
Niet-algebraïsche vergelijkingen zijn vergelijkingen die niet door veeltermen zijn gevormd. Ze zijn onderverdeeld in:
- Differentiaalvergelijkingen: Het zijn die gevormd door de afgeleiden van een of meer functies. Voorbeeld:
Binnen deze categorie vallen de gewone differentiaalvergelijkingen op die een enkele onafhankelijke variabele hebben die gerelateerd is aan een of meer afgeleiden van diezelfde variabele.
- Exponentiële vergelijkingen: Het zijn vergelijkingen waarbij het onbekende in de exponent voorkomt. Voorbeeld:
7x + 3+59-x=8
- Logaritmische vergelijkingen: Het zijn vergelijkingen waarbij het onbekende deel uitmaakt van een logaritme. Voorbeeld:
log10(x + 7) + log10(14-x) = 0
- Integraalvergelijkingen: Dit zijn die waarbij de variabele binnen een integrale bewerking valt.
- Goniometrische vergelijkingen: Dit zijn die waarbij de variabele zich binnen een trigonometrische functie bevindt.
dus (x2+5) + csc (x) = 7