Eigenschappen van logaritmen

De logaritme is een strikt stijgende functie die afhangt van een bepaald grondtal en een argument en is ook de inverse van de exponentiële functie.

In dit bericht zullen we de eigenschappen van logaritmen uitleggen die van toepassing en geldig zijn voor logaritmen van elk grondtal.

Aanbevolen artikelen: natuurlijke logaritme en logaritmen in de econometrie.

Formule

De logaritme-uitdrukking bestaat uit een gegeven grondtal en argument.

In dit geval is de baseren het is X en de argument het is z waaruit we de logaritme halen.

Eigenschappen van logaritmen

De eigenschappen van logaritmen zijn als volgt:

Productlogaritme

De logaritme van de vermenigvuldiging van argumenten met de dezelfde basis is de som van de logaritmen van elk argument met de dezelfde basis.

Logaritme van quotiënt

De logaritme van de verdeling van argumenten met de dezelfde basis is het aftrekken van logaritmen van elk argument, waarbij de behouden blijft dezelfde basis.

Logaritme van macht

Logaritme van de macht is gelijk aan de vermenigvuldiging van de exponent met de logaritme van de macht.

Wortellogaritme

Misschien is de laatste gelijkheid met het blote oog gemakkelijker te begrijpen dan de eerste. In alle drie de gevallen zeggen we dat de logaritme van de wortel gelijk is aan de inverse van de index maal de logaritme van het wortelteken. Als we index zeggen, bedoelen we het kleine getal voor de matrix. Dan is het doen van de inverse van de index gelijk aan 1 B.

Basis logaritme

Als het grondtal en het argument gelijk zijn, dat wil zeggen, ze zijn hetzelfde getal, dan is het resultaat altijd eenheid.

Eenheidslogaritme

De logaritme op elk grondtal x van 1 is altijd 0.

We kunnen deze eigenschap gebruiken om onze vrienden te laten zien dat we logaritmen tot in de perfectie beheersen. De logaritme van 1 is altijd 0 voor elk grondtal. Geloof het niet? Probeer de volgende logaritmen te berekenen:

Natuurlijk moeten we in gedachten houden dat de basis altijd strikt groter moet zijn dan 1. Wiskundig:

En waarom moet het grondtal groter zijn dan 1?

De basis moet groter zijn dan 1 omdat vanuit het oogpunt van de macht 300 keer 1 verhogen ons altijd hetzelfde geeft. We hebben dus getallen groter dan 1 nodig in de basis, zodat het resultaat anders is.