Eenvoudige autocorrelatiefunctie

De eenvoudige autocorrelatiefunctie (FAS) is een hulpmiddel voor statistische analyse waarmee we het niveau van autocorrelatie van de gegevens kunnen vinden en met welke vertragingen, k, het optreedt.

Met andere woorden, de eenvoudige autocorrelatiefunctie (FAS) of, uit het Engels, Autocorrelatiefunctie (ACF), is een wiskundige functie die ons helpt te weten welke afhankelijkheid de gegevens van een bepaalde periode hebben met dezelfde gegevens uit k voorgaande perioden.

Het belang van de FAS ligt meer in zijn representatie dan in zijn wiskundige formule, aangezien het de resultaten zijn die we vertegenwoordigen en waaruit we onze conclusies zullen trekken.

Doel van de eenvoudige autocorrelatiefunctie

Het nut van de FAS is om de traagheid of trend van een tijdreeks te meten, dat wil zeggen om te zien welke mate van afhankelijkheid de gegevens nu vertonen met de gegevens van k voorgaande perioden.

Aangezien de werkmethodiek de tijdreeks is, stellen we de analyse op één variabele op verschillende momenten in de tijd vast. Een typisch voorbeeld is de noteringsprijs van een financieel actief tussen 1990 en 2020. Zelfs als de prijzen veranderen, zal de studievariabele hetzelfde zijn: noteringsprijs.

Formule

We herinneren ons de berekening om de autocorrelatiecoëfficiënt te schatten:

De teller is de covariantie van x_t met zijn verleden x_t-k, met betrekking tot het geschatte populatiegemiddelde.
De noemer is de variantie van x_t ten opzichte van het geschatte populatiegemiddelde.
De tijdshorizon wordt begrensd door 0 en T. Waarbij T het maximale aantal beschikbare tijdsperioden is en 0 het minimum voor k maar niet voor t, omdat t groter moet zijn dan 0.
Op dezelfde manier als de correlatiecoëfficiënt is de autocorrelatiecoëfficiënt begrensd tussen -1 en 1.

De sleutel tot het begrijpen van autocorrelatie is om simpelweg na te denken over de correlatiecoëfficiënt en de "y" in de "x" te veranderen._t-k”.

Zoals we eerder hebben gezegd, heeft elke vertraging, k, zijn eigen autocorrelatiecoëfficiënt. Met andere woorden, de handelsprijs zal niet altijd dezelfde trend met dezelfde intensiteit volgen, er zullen perioden van sterke trend zijn en er zullen andere zijn die binnen bereik en meer willekeurig handelen. Hoewel het niet erg gebruikelijk is om de FAS met de hand te berekenen omdat we statistische programma's gebruiken, is de formule voor stationaire processen als volgt:

We zullen altijd werken met de schatting van de correlatiecoëfficiënt (eerste formule) en niet met de populatiewaarden (tweede formule). Je kunt zien dat beide resulteren in hetzelfde quotiënt, maar de eerste heeft "^" en de tweede niet.

Vertegenwoordiging

Afhankelijk van het type gegevens, zal de FAS of ACF, in het Engels, veranderen, omdat niet alle gegevens hetzelfde zijn of dezelfde mate van correlatie met het verleden hebben.