Foutvectorcorrectiemodel (MCVE)

Het Error Vector Correction Model (MCVE) is een uitbreiding van het VAR-model dat de toevoeging van de correctieterm voor de vertraagde fout in autoregressie impliceert om een ​​schatting te maken die rekening houdt met de co-integratie van twee variabelen.

Met andere woorden, het MCVE-model omvat co-integratie met behulp van de foutcorrectieterm als een nieuwe onafhankelijke variabele in het VAR-model.

Op deze manier kunnen we schattingen maken van de afhankelijke variabele, rekening houdend met de vertraagde waarden, de vertraagde waarden van de andere variabele en de vertraagde foutcorrectieterm (co-integratie-effect).

Aanbevolen artikelen: co-integratie, VAR-model, autoregressief model.

Co-integratie

De co-integratie tussen twee willekeurige variabelen is de aanwezigheid van een gemeenschappelijke stochastische trend. Met andere woorden, de variabelen delen, ondanks dat ze willekeurig zijn, een trend. Zo kan het, gegeven een bepaalde tijdsperiode, gebeuren dat de ene variabele stijgt en de andere ook. Idem voor het tegenovergestelde geval.

De aanwezigheid van co-integratie betekent niet dat de variabelen in dezelfde relatieve eenheden stijgen of dalen, maar eerder dat er een heterogene spreiding tussen variabelen is.

Foutcorrectieterm

De foutcorrectieterm of co-integratiecoëfficiënt vertelt ons of er sprake is van co-integratie op een visuele en onnauwkeurige manier. Om zo'n beslissende beslissing te nemen, is het aan te raden om statistieken zoals het EG-ADF-contrast toe te passen.

Wiskundig definiëren we de variabele X_t en Y_t als twee willekeurige variabelen die een standaard normale kansverdeling van gemiddelde 0 en variantie 1 volgen.

Dan impliceert de aanwezigheid van co-integratie dat:

Het is geïntegreerd graad 0.

De parameter d is de co-integratiecoëfficiënt. Deze coëfficiënt wordt verkregen rekening houdend met het feit dat u de gemeenschappelijke trend van het verschil moet elimineren.

De gebruikte econometrische methoden zijn de combinatie van gegeneraliseerde kleinste kwadraten met de Dickey-Fuller-test.

Met andere woorden, als we zien dat het verschil tussen de twee reeksen geen duidelijke trend volgt, stellen we vast dat de co-integratie tussen de twee variabelen graad 1 is en dat de foutcorrectieterm integratiegraad 0 is.

schematisch

• Als we een trend zien tussen de twee variabelen => controleer verschil => verschil volgt geen duidelijke trend => foutcorrectieterm is integratie van graad 0 => er is co-integratie tussen de twee variabelen (integratie van graad 1).
• We zien geen trend tussen de twee variabelen => controleer verschil => verschil als er een duidelijke trend is => foutcorrectieterm is integratie van graad 1 => er is geen co-integratie tussen de twee variabelen (integratie van graad 0).

Modelformule VAR (p, q):

De basis van MCVE is het Vector Autoregressive (VAR) model:

Om het VAR-model om te zetten in een MCVE-model, moeten we:

• Voeg de correctieterm toe voor de fout die één periode is achtergebleven:

• Voeg het teken van de toename toe aan de vertraagde onafhankelijke variabelen om te verwijzen naar het feit dat we het eerste verschil toepassen.

2-variabele MCVE-modelformule

Dan, MCVE van twee variabelen X_t en Y_t (wanneer k = 2) is:

Theoretisch voorbeeld

Kunnen we vaststellen dat er co-integratie is tussen het rendement van het AlpineSki-aandeel en het NordicSki-aandeel? Zegt het verschil in absolute waarde tussen AlpineSki en NordicSki (| A-N |) ons iets?