Het driehoekige prisma is een veelvlak met twee evenwijdige zijden die driehoeken zijn, basen genoemd, verbonden door drie zijvlakken die parallellogrammen zijn.
We moeten niet vergeten dat een prisma een veelvlak is dat bestaat uit twee identieke evenwijdige vlakken, die elke veelhoek kunnen zijn, verbonden door zijvlakken die parallellogrammen zijn.
Evenzo moet worden opgemerkt dat een veelvlak een driedimensionale figuur is, bestaande uit een eindig aantal vlakken die veelhoeken zijn.
Een driehoekig prisma kan geen regelmatig veelvlak zijn, aangezien niet alle vlakken regelmatige veelhoeken zijn (met zijden en binnenhoeken van gelijke grootte) en identiek aan elkaar.
We kunnen echter het specifieke geval uniforme premies vinden. Dit zijn degenen waarvan de basis gelijkzijdige driehoeken zijn en de zijvlakken vierkanten.
Een rechts driehoekig prisma is ook een prisma waarvan de zijvlakken rechthoeken zijn. Anders zou het een schuin driehoekig prisma zijn (zie onderstaande afbeeldingen).
Elementen van een driehoekig prisma
De elementen van een driehoekig priemgetal, die ons leiden vanuit de onderstaande afbeelding, zijn de volgende:
- Basis: Het zijn twee evenwijdige en gelijke driehoeken: Driehoek ABC en Driehoek DEF in de figuur.
- Zijvlakken: Het zijn parallellogrammen die de twee basen verbinden.
- Randen: Het zijn de 9 segmenten die twee vlakken van het prisma verbinden: AB, BC, AC, CF, AD, BE, DF, DE, EF.
- hoekpunten: Het is het punt waar drie gezichten van de figuur elkaar ontmoeten. 6 worden geteld: A, B, C, D, E, F.
- Hoogte: De afstand tussen de twee bases in de figuur. Als het prisma recht is, is de hoogte gelijk aan de rand van de zijvlakken.
Houd er rekening mee dat, als we de twee bases plus de drie zijvlakken optellen, het driehoekige prisma in totaal vijf vlakken heeft.
Dan is de stelling van Euler vervuld, die ons vertelt dat het aantal randen gelijk is aan het aantal vlakken plus het aantal hoekpunten min twee: 6 + 5-2 = 9.
Oppervlakte en volume van het reguliere prisma
Om de kenmerken van een driehoekig prisma beter te begrijpen, kunnen de volgende metingen worden berekend:
- Oppervlakte: Over het algemeen is het de bedoeling om het gebied van de bases te berekenen en het gebied van de zijvlakken eraan toe te voegen. Als we tegenover een uniform driehoekig prisma staan, en de basissen gelijkzijdige driehoeken zijn, kunnen we de volgende formule gebruiken, waarbij a de lengte van de zijde van de basis is en h de hoogte van het prisma.
Evenzo, als de basen driehoeken waren met zijden a, b en c, zou het gebied van het prisma als volgt kunnen worden berekend, waarbij s de halve omtrek van de basis is:
Evenzo, in het geval van een schuin driehoekig prisma, zou het de volgende formule hebben waarbij P de omtrek is van de rechte sectie (de gearceerde driehoek in de onderstaande afbeelding) en l een zijrand van het prisma is (zie onderstaande afbeelding).
Het is vermeldenswaard dat het rechte gedeelte het snijpunt is van een vlak met het prisma, zodat het een rechte hoek (van 90º) vormt met de zijranden (met elk van hen).
- Volume: Het volume van een rechter prisma zou worden berekend met de volgende formule, waarbij de oppervlakte van de basis (met zijde a) wordt vermenigvuldigd met de hoogte van het prisma (h)
Raadpleeg ons artikel over gelijkzijdige driehoek om erachter te komen hoe het gebied van de basis werd berekend.
Opgemerkt moet worden dat om in het algemeen het volume van een prisma (schuin of recht) te berekenen, de volgende formule moet worden gevolgd, waarbij A het gebied van de basis is en h de hoogte van het prisma is .
Voorbeeld driehoekig prisma
Stel dat we een uniform driehoekig prisma hebben waarvan de basis driehoeken zijn met zijden van 12 meter. Ook is de hoogte van het veelvlak 10 meter. Wat is de oppervlakte en het volume van de figuur?
