De hoofddiagonaal van een vierkante matrix is een denkbeeldige rechte lijn met een negatieve helling die begint in de linkerbovenhoek en eindigt in de rechterbenedenhoek van de matrix.
Met andere woorden, de hoofddiagonaal is een hellende rechte lijn die we van het eerste tot het laatste element over de matrix kunnen tekenen.
Omdat de hoofddiagonaal niet door de matrix wordt gegeven, zeggen we dat deze denkbeeldig is. Dus om de diagonale lijn te verkrijgen, zullen we deze fysiek of mentaal bovenop de matrix moeten tekenen.
Aanbevolen artikelen: vierkante matrix.
Weergave van de hoofddiagonaal
Gegeven een vierkante matrix Zieder:
De hoofddiagonaal van de matrix Z het is:
Teken de hoofddiagonaal
Een vereiste voor het vinden van zowel de hoofddiagonaal als de secundaire diagonaal is dat de matrix een vierkante matrix moet zijn.
Hoe kunnen we onthouden dat de hoofddiagonaal in de linkerbovenhoek begint en niet in de rechterbenedenhoek (secundaire diagonaal)?
We kunnen bijvoorbeeld referenties zoeken in de geometrie.
Als we naar de matrix kijken Z, kunnen we zien hoe een rechthoekige driehoek wordt gevormd waarbij de hypotenusa (diagonaal) de hoofddiagonaal van de matrix is. Grafisch:
Uit het analytische gedeelte kunnen we ook onthouden dat de hoofddiagonaal een rechte lijn is met een negatieve helling. Dus om een negatieve helling te hebben, moet de diagonaal linksboven beginnen en rechtsonder eindigen. Grafisch:
Zodra de hoofddiagonaal is getekend, zullen we zien dat we twee symmetrische driehoeken boven en onder de diagonaal hebben. Dit resultaat is een teken dat we het goed hebben gedaan. Grafisch:
Toepassingen
De hoofddiagonaal wordt gebruikt bij het verkrijgen van de determinant van de matrix, de LU-decompositie, de Cholesky-decompositie, de Sarrus-regel en andere methoden.
Theoretisch voorbeeld
Zoek de hoofddiagonaal van de volgende matrices:
Grafische oplossing:
Analytische oplossing:
- Hoofddiagonaalmatrix NAAR: (2;28;1).
- Hoofddiagonaalmatrix B: (9;5).
- Hoofddiagonaalmatrix C: is geen vierkante matrix en daarom kunnen we de hoofddiagonaal niet vinden.