De omtrek is een platte en gesloten geometrische figuur die wordt gekenmerkt doordat alle punten waaruit de omtrek bestaat zich op dezelfde afstand van het centrum bevinden. Deze permanente afstand wordt de straal genoemd.
We moeten de omtrek van de cirkel onderscheiden, waarbij de laatste het vlak is dat zich in de eerste bevindt.
Op een andere manier bekeken, is de omtrek de omtrek van de cirkel.
Elementen van een cirkel
De elementen van een cirkel zijn, ons leidend uit de onderstaande figuur, de volgende:
- Centrum (C): Het is het punt dat op dezelfde afstand (equidistant) ligt van alle punten op de omtrek.
- Radio-cd): Het is het segment dat het midden van de omtrek verbindt met een van zijn punten.
- Diameter (AB): Het is het segment dat twee uiterste punten van de omtrek verbindt en door het midden gaat. Merk op dat de diameter tweemaal de straal is.
- Tekenreeks (AD): Het is het segment dat twee punten op de omtrek verbindt, maar in tegenstelling tot de diameter gaat het niet door het midden van de figuur.
- Boog: Het is de kromme die de twee uiteinden van een snaar verbindt, zoals het deel van de omtrek eronder dat de punten A en D verbindt.
- Centrale hoek (α): Het is de hoek die wordt gevormd tussen twee stralen van de omtrek.
- halve omtrek: Het is het deel van de omtrek dat wordt begrensd door twee uiteinden van de diameter.
Vergelijking van de omtrek
Om de vergelijking van de omtrek uit te leggen, moeten we eerst als referentie nemen dat het middelpunt de coördinaat (a, b) van het Cartesiaanse vlak is. Evenzo ligt elk van de punten op de omtrek in de coördinaat (x, y), en de straal van de figuur zal r zijn. Dan wordt vervuld dat:
Op dit punt moet worden opgemerkt dat als het middelpunt (0,0) is, de vergelijking als volgt zal zijn:
Het bovenstaande betekent bijvoorbeeld dat met een omtrek die door het punt (-3,1) gaat en wetende dat het middelpunt het punt (0,1) is, de straal kan worden berekend:
Een andere manier om de vergelijking van een cirkel uit te drukken is door middel van een parametrische functie, waarbij we een referentiehoek α moeten hebben. Als we dan opnieuw het middelpunt C (a, b) en een willekeurig punt in de figuur Q (x, y) beschouwen, moet worden vastgesteld dat:
Bijvoorbeeld teruggaan naar het vorige voorbeeld, met C (-3,1) en Q (0,1)
Vervolgens controleren we op de verticale as:
Dat wil zeggen, in dit geval is de referentiehoek 180 of π radialen.
Omtrek lengte:
De lengte (L) van de omtrek is gelijk aan de straal (r) vermenigvuldigd met twee en met π of, wat hetzelfde is, de diameter (D) vermenigvuldigd met π, zoals we zien in de volgende formule:
Dus als de straal van een omtrek bijvoorbeeld 5 meter is, zou de lengte zijn:
Gebied binnen een omtrek
Zoals we eerder hebben gespecificeerd, is het gebied binnen de omtrek (A) een cirkel en kan het gebied worden berekend met de volgende formule, waarbij r de straal is en D de diameter.
Als we doorgaan met het vorige voorbeeld, zou het gebied van een cirkel met een omtrek van straal van 5 meter zijn:
