Een regelmatig veelvlak is een driedimensionale geometrische figuur waarvan de vlakken allemaal gelijk zijn en bovendien regelmatige veelhoeken zijn.
Dit betekent dat een regelmatig veelvlak is opgebouwd uit identieke veelhoeken, die elk op hun beurt voldoen aan de voorwaarde regelmatig te zijn. Dat wil zeggen, alle zijden en binnenhoeken meten hetzelfde.
Laten we denken aan een kubus waarvan de zes vlakken allemaal hetzelfde zijn, dat wil zeggen dat elke zijde een vierkant is met vier zijden die hetzelfde meten.
Soorten regelmatig veelvlak
Volgens het aantal gezichten dat het heeft, kan het regelmatige veelvlak zijn:
- Regelmatige tetraëder: Het heeft vier vlakken die gelijkzijdige driehoeken zijn. Dat wil zeggen, de drie zijden meten hetzelfde, evenals de binnenhoeken, die 60º zijn (de som van de binnenhoeken van een driehoek is altijd 180º).
- Regelmatige kubus of hexahedron: Zoals we eerder vermeldden, is het een zeszijdige figuur die bestaat uit identieke vierkanten. Er moet aan worden herinnerd dat een vierkant een regelmatige vierhoek is, in het bijzonder een parallellogram. Het wordt gekenmerkt omdat de vier zijden hetzelfde meten en de binnenhoeken ook allemaal gelijk en recht zijn (ze meten 90º).
- Regelmatige octaëder: De acht vlakken zijn identieke gelijkzijdige driehoeken.
- Regelmatige dodecaëder: Het is een figuur met twaalf zijden, die allemaal vijfhoeken zijn die aan elkaar gelijk zijn. Deze vijfhoeken zijn op hun beurt regelmatig. Dat wil zeggen, het zijn veelhoeken met vijf zijden die even lang zijn.
- Regelmatige cosahedron: Het is een veelvlak met twintig vlakken, die allemaal gelijkzijdige driehoeken zijn die aan elkaar gelijk zijn.
Ook kunnen we, afhankelijk van zijn vorm, twee soorten regelmatig veelvlak vinden:
- Convex: Als je een willekeurig paar punten in de figuur wilt verbinden, kun je een rechte lijn tekenen die het veelvlak niet verlaat.
- Concaaf: Als je ten minste twee punten in de figuur kunt identificeren die kunnen worden verbonden door een rechte lijn die op een bepaald punt het veelvlak verlaat.
De tot nu toe getoonde figuren zijn convex. Vervolgens zullen we vier concave regelmatige veelvlakken presenteren.
Solide Kepler-Poinsot veelvlakken
Kepler-Poinsot vaste veelvlakken zijn concave regelmatige veelvlakken waarvan er vier soorten zijn:
- Kleine sterdodecaëder: Het heeft twaalf pentagramische vlakken, waarbij elk vlak de reeks van vijf driehoeken is (denk eraan dat een pentagram een vijfpuntige ster is).
- Grote sterdodecaëder: Het heeft twaalf pentagramvlakken die gekruist zijn, en er zijn drie pentagrammen die samenvallen op elk hoekpunt.
- Grote icosaëder:Het is een veelvlak met twintig gekruiste driehoekige vlakken, elk vlak heeft vijf driehoeken die samenkomen op een hoekpunt.
- Grote dodecaëder: Het wordt gevormd door zes paren vijfhoeken die parallel zijn gerangschikt. Op elk hoekpunt worden dus vijf vijfhoeken samengevoegd en wanneer ze de andere kruisen, geven ze de waarnemer de indruk van een pentagram.
