Regulier prisma - Wat is het, definitie en concept

Het reguliere prisma is een prisma waarvan de basis regelmatige veelhoeken zijn en op hun beurt zijn de zijvlakken van de figuur rechthoeken.

Een regelmatig prisma is gebaseerd op een regelmatige veelhoek. Dat wil zeggen, waarvan de zijden en binnenhoeken even groot zijn.

Reguliere prisma's krijgen een naam op basis van het aantal zijden van hun basis. Als het bijvoorbeeld een vierkant is, is het een vierhoekig prisma, terwijl als het een zeshoek is, het een zeshoekig prisma is.

We moeten niet vergeten dat een prisma een veelvlak is met twee evenwijdige en identieke vlakken die de basis vormen. Ook zijn de zijvlakken parallellogrammen.

Een andere definitie die moet worden gespecificeerd, is dat een veelvlak een driedimensionale figuur is die bestaat uit een eindige reeks vlakken die veelhoeken zijn.

Bovendien is het de moeite waard om te verduidelijken dat een regelmatig prisma eigenlijk geen regelmatig veelvlak is, omdat niet alle vlakken identiek aan elkaar zijn. Het kan echter worden beschouwd als een semi-regelmatig veelvlak.

Elementen van een regelmatig prisma

De elementen van een regelmatig prisma zijn als volgt:

• basissen: Het zijn twee regelmatige veelhoeken.
• Zijvlakken: Het zijn rechthoeken. Het aantal zijvlakken is gelijk aan het aantal zijden van de basis. Dat wil zeggen, als de bases bijvoorbeeld vijfhoeken zijn, hebben we vijf zijvlakken.
• Randen: Het zijn de elementen die twee vlakken van het prisma met elkaar verbinden.
• hoekpunt: Het zijn de punten waar drie vlakken van het prisma samenvallen.
• Hoogte: Het is de afstand tussen de twee bases. In het geval van een regelmatig prisma valt het samen met de rand van het zijvlak.

Merk op dat het totale aantal vlakken van het prisma gelijk is aan het aantal zijden van de basis plus twee.

Oppervlakte en volume van een regelmatig prisma

Om de kenmerken van een normaal prisma beter te begrijpen, kunnen we de volgende metingen vinden:

• Oppervlakte: We moeten het gebied van de twee basen (A_b) en voeg ze toe met het laterale gebied (A_L) die gelijk is aan de som van de oppervlakten van alle zijvlakken. We hebben dus de volgende formule waarin n het aantal zijvlakken is:

Om het zijgebied te vinden, onthouden we dat elk zijvlak een rechthoek is en dat het gebied van een rechthoek wordt berekend door de lengte van twee aangrenzende zijden te vermenigvuldigen. Evenzo valt op het zijvlak van een regelmatig prisma een van zijn zijden samen met de zijde van de basis (L) en de andere met de hoogte van de figuur (h). Dan vermenigvuldigen we met het aantal zijvlakken (n).

• Volume: Om het volume van een normaal prisma te vinden, vermenigvuldigen we het gebied van de basis met de hoogte (h) die in dit geval samenvalt met de hoogte van het zijvlak).

Voorbeeld van een normaal prisma

Stel dat we een regelmatig prisma hebben waarvan de bases achthoeken zijn met een zijde van 4 meter. Als de hoogte van het prisma 9 meter is, wat is dan de oppervlakte en het volume van de figuur?

Eerst vinden we het gebied van de basis, waarbij we de formule onthouden voor het berekenen van het gebied van een regelmatige achthoek die we in het achthoekartikel hebben uitgelegd.

Let op → We hebben alle decimalen overwogen die in de formule zijn teruggebracht tot vier. Om alle decimalen te hebben, voert u de berekening uit op basis van wat werd uitgelegd in het achthoekartikel:

Dan vinden we het laterale gebied:

Ten slotte voegen we het gebied van alle vlakken van het veelvlak toe:

Dan kunnen we ook het volume berekenen: