Een inverse matrix is de lineaire transformatie van een matrix door de inverse van de determinant van de matrix te vermenigvuldigen met de aangrenzende getransponeerde matrix.
Met andere woorden, een inverse matrix is de vermenigvuldiging van de inverse van de determinant met de getransponeerde aangrenzende matrix.
Aanbevolen artikelen: determinant van een matrix, vierkante matrix, hoofddiagonaal en bewerkingen met matrices.
Gegeven elke matrix X zodanig dat
Inverse matrixformule van een matrix van orde 2
Dan is de inverse matrix van X
Met behulp van deze formule verkrijgen we de inverse matrix van een vierkante matrix van orde 2.
De bovenstaande formule kan ook worden uitgedrukt door de determinant van de matrix.
Inverse matrixformule van een matrix van orde 2
De twee evenwijdige lijnen rond X in de noemer geven aan dat het de determinant is van de matrix X.
Als een vierkante matrix een inverse matrix heeft, zeggen we dat het een reguliere matrix is.
Vereisten
Om de inverse matrix van een matrix van orde n te vinden, moeten we aan de volgende vereisten voldoen:
- De matrix moet een vierkante matrix zijn.
Het aantal rijen (n) moet gelijk zijn aan het aantal kolommen (m). Dat wil zeggen, de volgorde van de matrix moet n zijn, aangezien n = m.
- De determinant moet niet nul (0) zijn.
De determinant van de matrix moet niet nul (0) zijn, aangezien deze als noemer deel uitmaakt van de formule. Als de noemer een nul (0) zou zijn, zouden we een onbepaaldheid hebben.
Als de noemer (ad - bc) = 0, dat wil zeggen de determinant van matrix X is gelijk aan nul (0), dan heeft matrix X geen inverse matrix.
Eigendom
Een vierkante matrix X van orde n heeft een inverse matrix X van orde n, X-1, zodat het voldoet aan dat
De volgorde van de elementen van de vermenigvuldiging is niet relevant, dat wil zeggen, de vermenigvuldiging van een vierkante matrix met zijn inverse matrix zal altijd resulteren in de identiteitsmatrix van dezelfde volgorde.
In dit geval is de volgorde van matrix X 2. We kunnen de vorige eigenschap dus herschrijven als:
praktijkvoorbeeld
Zoek de inverse matrix van matrix V.
Om dit voorbeeld op te lossen, kunnen we de formule toepassen of eerst de determinant berekenen en deze vervolgens vervangen.
Formule
Formule met determinant
We berekenen eerst de determinant van de matrix V en vervangen deze vervolgens in de formule.
We krijgen dus dat de determinant van de matrix V verschilt van nul (0) en we kunnen zeggen dat de matrix V wel een inverse matrix heeft.
We verkrijgen hetzelfde resultaat door de formule te gebruiken of eerst de determinant te berekenen en deze vervolgens te vervangen.
De volgorde van de inverse matrix is gelijk aan de volgorde van de oorspronkelijke matrix. In dit geval hebben we hetzelfde aantal rijen n en kolommen m in zowel matrix V als V-1.
getransponeerde matrix
