Een stochastisch proces is een verzameling willekeurige variabelen die afhankelijk is van een parameter of een argument. In tijdreeksanalyse is die parameter tijd. Formeel wordt het gedefinieerd als een familie van willekeurige variabelen Y geïndexeerd door tijd, t. Zodanig dat voor elke waarde van t, Y een bepaalde kansverdeling heeft.
In veel eenvoudiger bewoordingen is een stochastisch proces een proces dat niet kan worden voorspeld. Het beweegt willekeurig. Hoewel, zoals we later zullen zien, er verschillende soorten stochastische processen zijn. Een van de meest klassieke voorbeelden om naar een stochastisch proces te verwijzen, is de aandelenmarkt.
Desondanks zijn er strategieën die ruimschoots hebben aangetoond dat de aandelenmarkt geen strikt stochastisch proces is. In dit geval hebben we het echter op de tweede plaats over de aandelenmarkt. Zelfs het beste voorspellende model ter wereld zou niet kunnen voorspellen of de aandelenmarkt elke seconde zal stijgen of dalen.
Voorbeelden van stochastische processen
Hieronder staan verschillende voorbeelden van verschijnselen die stochastische processen vormen.
- Elektrocardiogram
- aardbevingen
- Het weer
- De concrete seconde van een wedstrijd waarin een speler een doelpunt maakt
- Aantal mensen dat een specifiek woord zegt over de hele wereld
Zoals we kunnen zien, zijn het volledig willekeurige processen. Het is onmogelijk om te weten in welke seconde een speler een doelpunt zal scoren. Net zoals het onmogelijk is om precies te voorspellen hoe het weer op een bepaald moment in een gebied zal zijn. En ondanks de technologische vooruitgang is het nog steeds onmogelijk om een aardbeving te voorspellen. Dus, eenmaal geïntroduceerd in stochastische processen, is het noodzakelijk om de bestaande typen te beschrijven.
Soorten stochastische processen
Er zijn twee soorten stochastische processen. Het verschil tussen beide heeft te maken met de voorspelbaarheid van een tijdreeks:
- Stationaire stochastische processen: Het heeft een aantal kenmerken die het in zekere zin voorspelbaar maken.
- Niet-stationaire stochastische processen: Over het algemeen zou het een hit of miss zijn.
Stationair stochastisch proces
Een stationair stochastisch proces is een proces waarvan de kansverdeling over een bepaalde periode min of meer constant varieert. Met andere woorden, een reeks getallen kan chaotisch lijken (en zijn), maar waarden aannemen binnen een beperkt bereik. Met deze informatie kunnen modellen worden gemaakt die proberen de variabele te voorspellen. Het dagelijkse rendement van een financieel actief is een voorbeeld van stationaire stochastische processen. Het dagelijkse rendement van de EURUSD, dat wil zeggen de dagelijkse variatie in percentage, heeft dus de volgende vorm:
Deze grafiek geeft de dagelijkse procentuele rendementen van de EURUSD sinds 1999 weer. Om het concept echter beter te begrijpen, bieden we alleen de laatste 100 dagen aan.
Door de grafiek te vergroten kunnen we het gedrag van de variabele duidelijker zien. Gedurende de laatste 100 dagen heeft de EURUSD variaties gehad tussen -1% en 1%. We kunnen niet voorspellen wat de variatie van een specifieke dag zal zijn, maar we kunnen intuïtief (niet bevestigen), het bereik van waarden waartussen de variabele zal zijn.
Niet-stationair stochastisch proces
Een niet-stationair stochastisch proces is een proces waarvan de kansverdeling niet constant varieert. Met andere woorden, als een reeks getallen zich op een totaal chaotische manier gedraagt, zouden we kunnen zeggen dat het willekeurig is, niet stationair. Een voorbeeld van een niet-stationair stochastisch proces is de prijs van het EURUSD-valutapaar.
Zoals we in de afbeelding zien, veranderen zowel de variabiliteit als het gemiddelde in de loop van de tijd. We kunnen niet voorspellen of de EURUSD omhoog of omlaag gaat. Het is een paar jaar gestegen en net zoveel gedaald. Met de serie alleen heeft het geen zin om te proberen de beweging te voorspellen.
Kortom, een stochastisch proces is een willekeurig proces. Een proces dat gedomineerd wordt door toeval. Toch zijn er twee soorten. Niet-stationaire of chaotische stochastische processen. En de stationaire stochastische processen die door hun kenmerken voorspeld kunnen worden.