De mediaan van een driehoek is dat segment dat het hoekpunt van een driehoek verbindt met het middelpunt van de tegenoverliggende zijde.
Dat wil zeggen, de mediaan van een driehoek begint bij een hoekpunt en bereikt een punt aan de andere kant dat het in twee gelijke delen verdeelt.
Alle driehoeken hebben drie medianen, zoals we kunnen zien in de onderstaande afbeelding, waarbij de medianen AF, BD en CE zijn. Zo is bijvoorbeeld segment AE gelijk aan EB, terwijl AD gelijk is aan DC en BF gelijk is aan FC.
Een ander punt om rekening mee te houden is dat het snijpunt van de drie medianen van een driehoek het zwaartepunt wordt genoemd, wat in de bovenstaande figuur punt O is.
Opgemerkt moet worden dat elke mediaan in twee delen kan worden verdeeld: tweederde van het segment komt overeen met de afstand tussen het hoekpunt en het zwaartepunt, terwijl de rest van de mediaan (een derde) overeenkomt met de afstand tussen de zwaartepunt en het middelpunt van de tegenoverliggende zijde. Dat wil zeggen, ons leidend vanuit de afbeelding hierboven, het is waar dat:
Mediaan formule
Om de lengte van de medianen te berekenen, kunt u de volgende formules volgen (die ons leiden vanuit de onderstaande afbeelding)
We zien dat BC = a, AC = b en AB = c. Evenzo zijn de medianen AF = M1, BD = M2 en CE = M3.
Mediaan van een gelijkbenige driehoek
Ervan uitgaande dat we tegenover een gelijkbenige driehoek staan, en dat a = b:
Zoals we kunnen zien, is M1 gelijk aan M2
Mediaan van een rechthoekige driehoek
In het geval van een rechthoekige driehoek, ervan uitgaande dat het segment BC de hypotenusa is, moeten we de stelling van Pythagoras vervullen:
Dus ik kan de formules voor de mediaan als volgt isoleren:
Mediaan van een gelijkzijdige driehoek
De drie medianen van een gelijkzijdige driehoek zijn gelijk. Als uw kant a, zou het zijn:
Mediane oefening
Wat zijn de medianen van een driehoek waarvan de zijden 10, 4 en 6 meter zijn?
