Heteroscedasticiteit is, in statistieken, wanneer de fouten niet constant zijn gedurende de gehele steekproef. De term is in strijd met homoscedasticiteit.
Met andere woorden, in lineaire regressiemodellen wordt gezegd dat er sprake is van heteroscedasticiteit wanneer de variantie van de fouten niet hetzelfde is in alle gemaakte waarnemingen. Er wordt dus niet voldaan aan een van de basisvereisten van de hypothesen van lineaire modellen.
Het woord heteroscedasticiteit kan worden opgesplitst in twee delen, hetero (verschillend) en cedasticiteit (dispersie). Op zo'n manier dat, als we deze twee uit het Grieks aangepaste woorden samenvoegen, we zoiets als een andere spreiding zouden krijgen.
CovariantieWiskundige representatie van heteroscedasticiteit
In wiskunde en econometrie wordt heteroscedasticiteit als volgt weergegeven
De vorige formule wordt zo gelezen dat → De variantie van de fout in de waarneming «i» geconditioneerd tot X (verklarende variabele) gelijk is aan de variantie van dezelfde waarneming. Wiskundig wordt het weergegeven door een variantie-covariantiematrix van de fouten waarin de hoofddiagonaal verschillende varianties voor elke waarneming of moment (i) vertegenwoordigt.
In tegenstelling tot homoscedasticiteit zijn de varianties anders, daarom noteren we ze met het subscript. Als het hetzelfde was, zouden we het sigma-symbool direct in het kwadraat plaatsen (variantie).
Heteroscedasticiteit komt ook voor in die monsters waar de elementen waarden zijn die zijn toegevoegd aan individuele gegevens.
Een grafisch voorbeeld van heteroscedasticiteit zou dit zijn:
Gevolgen van heteroscedasticiteit
De gevolgen die voortvloeien uit het niet-vervullen van de heteroscedasticiteitshypothesen in de resultaten op de CME (kleinste kwadratenschatting) zijn:
- Er zitten fouten in de berekeningen van de schatter van de variantie- en covariantiematrix van de kleinste-kwadratenschatters.
- Efficiëntie gaat meestal verloren op de kleinste kwadraten schatter.
In het algemeen, en afgezien van het bovenstaande, zijn de kleinste-kwadratenschatters nog steeds onbevooroordeeld, hoewel ze niet langer efficiënt zijn. Dat wil zeggen dat de schatters geen minimale variantie meer hebben.
Verschillen tussen homoscedasticiteit en heteroscedasticiteit
Heteroscedasticiteit verschilt van homoscedasticiteit doordat in de laatste de variantie van de fouten van de verklarende variabelen constant is gedurende alle waarnemingen. In tegenstelling tot heteroscedasticiteit, kan in homoscedastische statistische modellen de waarde van de ene variabele een andere voorspellen, als het model onbevooroordeeld is. Daarom komen fouten gedurende het hele onderzoek veel voor en zijn ze constant.
De belangrijkste situaties waarin heteroscedastische verstoringen optreden, zijn analyses met transversale gegevens waarbij de geselecteerde elementen, of het nu bedrijven, individuen of economische elementen zijn, geen homogeen gedrag vertonen.
