Analytische meetkunde - Wat is het, definitie en concept

Analytische meetkunde is een tak van meetkunde die geometrische lichamen bestudeert via een coördinatensysteem. Op deze manier kunnen de cijfers worden uitgedrukt als algebraïsche vergelijkingen.

Analytische meetkunde lokaliseert, in een tweedimensionaal vlak, elk van de punten waaruit een figuur bestaat. Dit alles, gebaseerd op twee lijnen, de abscis-as (horizontale as X) en de ordinaat (verticale as Y).

assen X en Y ze staan ​​loodrecht. Dat wil zeggen, ze vormen vier hoeken van 90º (graden) op hun snijpunt. Op deze manier werken we in een coördinatensysteem dat bekend staat als het cartesiaanse vlak.

Elk punt van het vlak heeft een coördinaat van het volgende type (X,Y). Punt (3,8) is dus het punt dat ontstaat door punt 3 op de horizontale as en punt 8 op de verticale as samen te voegen.

Een belangrijk feit om te vermelden is dat de filosoof René Descartes wordt beschouwd als de vader van de geometrie. Vooral na de publicatie van zijn werk The Discourse on Method, en in het bijzonder in een van de bijlagen, La Géométrie genaamd.

Voor de eenvoud stelt de analytische meetkunde voor om algebra met meetkunde te verenigen of, om preciezer te zijn, de eerste discipline toe te passen op de tweede, zoals hieronder duidelijker zal worden.

Voorbeelden van analytische meetkunde

Door analytische meetkunde toe te passen kunnen we een meetkundige figuur beschrijven met behulp van een algebraïsche vergelijking.

In het geval van een lijn kunnen we deze bijvoorbeeld als een eerstegraadsvergelijking definiëren, zoals als volgt:

y = xm + b

In de getoonde vergelijking, Y is de coördinaat op de ordinaat-as (verticaal), X is de coördinaat op de as van de abscis (horizontaal), m is de helling (helling) van de lijn ten opzichte van de as van de abscis, en b is het punt op de lijn die de ordinaat-as snijdt.

We kunnen bijvoorbeeld de lijn tekenen met de vergelijking: y = -0,5x + 3

Als we de vergelijkingen van twee lijnen kennen, kunnen we bijvoorbeeld weten of ze evenwijdig zijn. Dat wil zeggen, ze kruisen elkaar op geen enkel punt. In dit geval is de helling (m) in beide vergelijkingen moet hetzelfde zijn, alleen het punt waar de assen elkaar snijden is verschillend being X en Y.

Als de lijnen niet evenwijdig zijn, kun je ook altijd het punt vinden waar ze elkaar snijden (tenzij het samenvallende of identieke lijnen zijn).

Een ander type geometrische figuren dat door vergelijkingen kan worden beschreven, zijn cirkels. In dit geval hebben we een kwadratische vergelijking, zoals de volgende:

Laten we, om de bovenstaande vergelijking uit te leggen, het middelpunt ervan beschouwen als het punt (naar,b) van het cartesiaanse vlak. Evenzo ligt elk van de punten op de omtrek op de coördinaat (X,Y), en de straal van de figuur is r.

In deze regel hebben de parabolen de volgende vorm: y = ax² + bx + c.