Matrixaftrekking is een lineaire bewerking die bestaat uit het aftrekken van de elementen van twee of meer matrices die samenvallen in positie binnen hun respectieve matrices en die dezelfde volgorde hebben.
Met andere woorden, het aftrekken van twee of meer matrices is het aftrekken van de elementen die dezelfde positie binnen de matrices hebben en die dezelfde volgorde hebben.
Aanbevolen artikelen: bewerkingen met matrices, optelling van matrices.
Formule
Gegeven drie matrices met dezelfde volgorde, Znxm, Xnxm, Ynxm:
Wetende dat er m kolommen zijn, geven de ellipsen aan dat de kolommen tussen de eerste en de laatste zijn genegeerd. Op dezelfde manier, wetende dat er n rijen zijn, geven de ellipsen aan dat de rijen tussen de eerste en de laatste zijn genegeerd.
In het vorige geval zijn er 3 matrices gebruikt. Voor het algemene geval zou het zijn:
Waar de ellipsen aangeven dat er een bepaald aantal matrices tussen de matrix is X en de matrix nee.
Werkwijze
Om matrices af te trekken moeten we:
- Controleer de volgorde van de matrices, zodat:
- Als de volgorde van de matrices is dezelfde, dan Ja matrices kunnen worden afgetrokken.
- Als de volgorde van de matrices is anders, dan niet matrices kunnen worden afgetrokken.
2. Trek de elementen af die dezelfde positie hebben binnen hun respectieve matrices.
Dus als we willen dat de matrices dezelfde volgorde hebben, zodat we ze kunnen aftrekken, is het equivalent van te zeggen dat we de matrices vierkant moeten hebben.
Het verschil in matrices heeft dezelfde kenmerken als wanneer we getallen en variabelen aftrekken in de algebra, met het verschil dat we hier "coördinaten" hebben. Dat wil zeggen, we houden rekening met de positie van het element binnen elke matrix. De positie van elk element wordt aangegeven met subscripts, zodat:
Als de positie van de elementen overeenkomt, kunnen ze worden afgetrokken.
Aan de andere kant, als de positie van de elementen anders is, kunnen ze niet worden afgetrokken:
Voorbeeld
Gegeven de volgende matrices, doe de aftrekking:
