Het conditionele gemiddelde is het gemiddelde van een dataset dat verandert als die dataset wordt gewijzigd. Het kan ook worden beschouwd als de verwachte waarde van een kansverdeling plus de foutterm.
Met andere woorden, het voorwaardelijke gemiddelde hangt (wordt geconditioneerd) door de steekproefgegevens. Door wijzigingen van deze gegevens zal ook het conditionele gemiddelde veranderen.
Het voorwaardelijke gemiddelde vormt samen met de voorwaardelijke variantievergelijking de basis van het autoregressieve model en het voortschrijdend gemiddelde model.
Aanbevolen artikelen: random walk-theorie, stelling van Gauss-Markov, autoregressief model, wiskundige verwachting.
Vergelijking van het voorwaardelijke gemiddelde
Waar c een constante is die wordt gegeven door de schatting van de gewone kleinste kwadraten (OLS) en
is de foutterm in de tijd t.
We zeggen eenvoudigweg dat om een voorspelling van de variabele X op tijdstip t te verkrijgen, we de constante c en de foutterm gebruiken.
Deze constante c vertegenwoordigt het gemiddelde en wordt verkregen door OLS-schatting. Dus onze voorspelling over X op tijdstip t hangt af van de gemiddelde waarde (verwachte waarde) en een schattingsfout.
Hoewel deze vergelijking je misschien niet erg bekend voorkomt, heb je hem zeker vaak heimelijk gebruikt.
De bovenstaande vergelijking kan worden herschreven als:
Als we de foutterm isoleren, krijgen we:
Klinkt het nu bekend?
Deze vergelijking is de definitie van de foutterm bij uitstek, aangezien de fout het verschil zal zijn tussen de werkelijke reële waarde van de variabele X en onze schatting door OLS (gemiddelde waarde). De afhankelijke variabele in een OLS-schatting is het gemiddelde (verwachte waarde) gegeven de waarnemingen.
Autoregressieve geconditioneerde gemiddelde vergelijking
We gaan uit van de vergelijking van het initiële voorwaardelijke gemiddelde:
We voegen een regressor en een vertraagde onafhankelijke variabele toe, zodat:
Hoewel deze vergelijking je misschien nog minder bekend voorkomt, heb je hem zeker een paar keer heimelijk gebruikt.
De bovenstaande vergelijking kan worden herschreven als een autoregressief proces van de eerste orde of AR (1):
Klinkt het nu bekend?
Met deze wijziging in de geconditioneerde gemiddelde vergelijking zeggen we dat de toekomstige waarde van de variabele Xt hangt af van een constante c en de waarde van dezelfde variabele een tijdsperiode voorafgaand aan de huidige (t-1). Deze temporele afhankelijkheid houdt in dat de waarnemingen van de variabele Xt ze zijn niet onafhankelijk van elkaar, daarom is het stochastische proces trend en niet stationair.
App
Op financiële markten is het gebruikelijker om het autoregressieve voorwaardelijke gemiddelde te gebruiken, aangezien activaprijzen een trend volgen (opwaarts, neerwaarts of lateraal) en daarom niet geheel willekeurig zijn (onafhankelijke waarnemingen daartussen).