Symmetrie - Wat het is, definitie en concept

Symmetrie is een kenmerk van geometrische figuren en andere abstracte wiskundige elementen. Dit, wanneer wordt vastgesteld dat er overeenstemming is met betrekking tot een middelpunt, as of vlak.

Dat wil zeggen, een figuur toont symmetrie, bijvoorbeeld als hij 180º wordt gedraaid, blijft hetzelfde beeld behouden. Beschouw bijvoorbeeld een vierpuntige ster waarvan elke zijde hetzelfde is als de andere.

Er zijn verschillende soorten symmetrie, zoals we in de volgende sectie zullen uitleggen.

Soorten asymmetrie

Van de belangrijkste soorten symmetrie vallen de volgende op:

• Centrale symmetrie: Het is de situatie waarin homologe punten worden geïdentificeerd met betrekking tot het punt dat het symmetriecentrum wordt genoemd. Met andere woorden, elk punt komt overeen met een ander punt dat zich op dezelfde afstand van het symmetriepunt bevindt.

In formele termen kan de centrale symmetrie worden gedefinieerd vanuit de volgende regel: Als we de punten X en X ' hebben, zijn beide symmetrisch ten opzichte van een middelpunt (C), als segment CX even lang is als segment CX' , zodat X en X^‘ zijn op gelijke afstand van C.

Laten we denken aan twee geometrische figuren, waarvan de ene gelijk is aan de andere als deze 180º zou zijn gedraaid, en beide bevinden zich op dezelfde afstand van een punt (het middelpunt C), zoals we in de onderstaande afbeelding zien:

• Axiale symmetrie: Axiale symmetrie is er een die wordt vervuld als een functie van een as. Dit in tegenstelling tot centrale symmetrie, die relatief is ten opzichte van een punt.

Dat wil zeggen, er is axiale symmetrie wanneer alle punten van een figuur overeenkomen met die van een ander, op gelijke afstand van de symmetrieas. Daarom zouden er voor de punten A, B en C hun overeenkomstige homologe punten A ', B' en C ' zijn.

Laten we, om het meer grafisch uit te leggen, nadenken over de tekening van een menselijk silhouet op een vel papier. Vervolgens vouwen we het vel in tweeën en verdelen de afbeelding in twee gelijke delen. Op deze manier krijgen we twee figuren, waarvan de ene de weerspiegeling van de andere in een spiegel lijkt te zijn.

• Radiale symmetrie: Radiale of rotatiesymmetrie is de eigenschap die een object heeft wanneer bij het maken van een gedeeltelijke draai het beeld niet verandert, zoals in de onderste tekening waar een rotatie van 180º is gemaakt.

Dit type symmetrie wordt vervuld wanneer, bij het tekenen van een denkbeeldige lijn die door het midden van het object gaat, deze wordt verdeeld in twee delen die op hun beurt gelijk zijn.

We kunnen specificeren dat er een discrete rotatiesymmetrie van orde n, rotatiesymmetrie van n-voudig of discrete rotatiesymmetrie van orde n bestaat, wanneer de rotatie plaatsvindt onder een hoek van 360 ° / n. Met andere woorden, een symmetrie van orde 2 is die waargenomen wanneer het object 180º draait.