Een differentievergelijking is een wiskundige uitdrukking die verschillende discrete wiskundige reeksen met elkaar in verband brengt waarvan een van de reeksen niet bekend is.
Om dit geavanceerde wiskundige concept te begrijpen, is het noodzakelijk om delen door te nemen. Allereerst is een reeks een functie waarvan de waarden afhankelijk zijn van de tijd. En wat is een functie? Een functie wordt gedefinieerd door een vergelijking die waarden geeft aan een van de variabelen als functie van die van een andere. Bijvoorbeeld: de functie Y = 2X - C
Waar Y de winst zou kunnen zijn, X de verkochte eenheden en C de vaste kosten kunnen zijn (stel dat ze vast zijn en gelijk aan 0). De meeteenheid is in euro's. Als we naar de vorige afbeelding kijken, zien we hoe naarmate we meer eenheden verkopen (de waarde van X is hoger), de waarde van Y toeneemt. Als we bijvoorbeeld 10 eenheden verkopen: Y = (2 · 10) -3 = 17 euro Inkomen.
Terugkerend naar het oorspronkelijke concept, zouden we hebben dat een vergelijking die is samengesteld uit verschillende discrete functies die afhankelijk zijn van de tijd, een differentievergelijking is.
Met andere woorden, in plaats van een vergelijking die afhankelijk is van verschillende variabelen, zouden we een vergelijking hebben die afhankelijk is van verschillende functies. De oplossing van de vergelijking zal op zijn beurt een andere functie zijn (reeks die niet bekend is).
Waar dienen differentievergelijkingen voor?
Aangezien dit misschien wat abstract lijkt, nemen we een heel eenvoudig voorbeeld. Stel we willen weten hoe de winst van een ondernemer evolueert:
Ondernemer = Verkoop, stand van de economie en sector
De winst van de ondernemer zou bijvoorbeeld wel eens van deze drie variabelen kunnen afhangen. Elk van de variabelen is een functie die op zijn beurt weer afhankelijk is van andere factoren. De vraag zou de volgende zijn:
Welke functie kan mij uitleggen hoeveel winst ik zal hebben, rekening houdend met de andere functies (verkoop, stand van de economie en sector)?
Het antwoord op die vraag is de oplossing van de differentievergelijking.
Dit soort vergelijkingen hebben een methode waarmee ze worden opgelost. Omdat de procedure echter complex is, wordt deze in dit artikel niet behandeld. Het uiteindelijke doel is om in grote lijnen te begrijpen hoe dit soort vergelijkingen werken. En van daaruit kijken welke toepassing ze hebben in de economie.
Vermeld ten slotte dat het niet nodig is om de methode te leren om ze op te lossen. Momenteel worden dankzij computerprogramma's automatisch oplossingen voor deze complexe vergelijkingen gegenereerd. Als ze echter moeten worden gebruikt, is het handig om de procedure te kennen.