De axiomatische methode is een proces dat probeert een set van concepten te koppelen, gebaseerd op de eigenschappen en veronderstelde relaties die ertussen worden gelegd.
Zoals elk proces bestaat de axiomatische methode uit bepaalde onderdelen:
- Keuze studierichting
- Eerdere waarheden die niet bewezen hoeven te worden (concepten)
- Eerdere relaties tussen genoemde waarheden waarvan wordt aangenomen dat ze waar zijn (axioma's)
- Studie van de waarheden en eerdere relaties om conclusies te trekken (stellingen)
Het laatste punt is wat bekend staat als axioma's. Met andere woorden, de axioma's zouden zoiets zijn als eerdere conclusies die zijn afgeleid van de eigenschappen en relaties tussen de concepten.
Het is belangrijk op te merken dat de fasen of stadia van de axiomatische methode niet zijn gedefinieerd in het theoretisch kader. Natuurlijk vermelden we ze in dit artikel om het concept van de axiomatische methode beter te begrijpen. Op deze manier willen we een globale visie op de term weerspiegelen.
deductieve methode:Kenmerken van de axiomatische methode
De kenmerken van de axiomatische methode zijn:
- De axioma's mogen elkaar niet tegenspreken.
- Het wordt aanbevolen, hoewel niet essentieel, dat de axioma's onafhankelijk zijn.
- Axioma's zijn geïdealiseerde proposities van de werkelijkheid.
De uitspraken die zijn afgeleid van de eigenschappen en relaties tussen de axioma's worden stellingen genoemd. Dat wil zeggen, de stellingen, ervan uitgaande dat de axioma's correct zijn en zich aanpassen aan de realiteit, zijn definitieve conclusies van het bestudeerde onderwerp.
Voor- en nadelen van de axiomatische methode
Een van de voor- en nadelen van de axiomatische methode zijn:
Een van de voordelen zijn:
- Wiskundige formulering van het probleem
- Aanpassing aan verschillende wetenschapsgebieden
Onder de nadelen kunnen we vinden:
- Eerdere waarheden kunnen verkeerd zijn
- Hoewel de bovenstaande waarheden correct kunnen zijn, kunnen de relaties verkeerd zijn
- De resultaten, gebaseerd op idealisering, kunnen onwerkelijk zijn.
Voorbeeld van axiomatische methode
Wij geloven dat de beste manier om de concepten te leren, is om ze mentaal te tekenen met voorbeelden. Zeker als het gaat om zo'n abstract begrip als de axiomatische methode. Waarop bovendien de hele kansrekening berust.
We zullen dus eerst een eenvoudig voorbeeld geven met behulp van de axiomatische methode. En als we het eenmaal hebben geassimileerd, zullen we een echt voorbeeld geven van de axiomatische methode die wordt toegepast op de waarschijnlijkheidstheorie.
Kolmogorov-axioma's
Een van de eenvoudigste voorbeelden van een axiomatisch systeem is dat van de kansrekening. Zo kunnen we onder de meest prominente axioma's de axioma's van Kolmogorov vinden.
Hier is een vereenvoudiging van de axiomatiek van Kolmogorov:
- De kans kan geen negatieve grootheid zijn. Het moet altijd groter dan of gelijk aan nul zijn.
- De kans op een bepaalde gebeurtenis is 1. Dat wil zeggen, de kans dat een bepaalde gebeurtenis zal plaatsvinden is 100%.
- Als twee gebeurtenissen elkaar twee aan twee uitsluiten, kunnen we zeggen dat de kans op hun vereniging gelijk is aan de som van hun kansen.
Uit deze axioma's kunnen en zullen verschillende eigenschappen worden afgeleid. Bijvoorbeeld dat de kans een grootte zal zijn die altijd tussen 0 en 1 ligt.
