Covariantie - Wat is het, definitie en concept

Covariantie is de waarde die aangeeft hoeveel twee willekeurige variabelen gezamenlijk variëren met betrekking tot hun gemiddelden.

Het stelt ons in staat om te weten hoe een variabele zich gedraagt ​​op basis van wat een andere variabele doet. Dat wil zeggen, wanneer X stijgt, hoe gedraagt ​​Y zich dan? De covariantie kan dus de volgende waarden aannemen:

Covariantie (X, Y) is kleiner dan nul wanneer "X" omhoog gaat en "Y" omlaag gaat. Er is een negatieve relatie.

Covariantie (X, Y) is groter dan nul wanneer "X" stijgt en "Y" stijgt. Er is een positieve relatie.

Covariantie (X, Y) is gelijk aan nul als er geen verband is tussen de variabelen "X" en "Y".

Berekening van de covariantie

De covariantieformule wordt als volgt uitgedrukt:

Waarbij de y met het accent het gemiddelde is van de variabele Y, en de x met het accent het gemiddelde van de variabele X. "i" is de positie van de waarneming en "n" het totale aantal waarnemingen.

Als alternatief, wanneer de absolute frequenties niet unitair zijn (dat wil zeggen, de paren i, j worden minstens één keer herhaald), is de toepasselijke formule de volgende:

Eigenschappen van covariantie

Bij het werken ermee moet rekening worden gehouden met de eigenschappen die het heeft en die worden afgeleid uit de definitie van covariantie:

• Cov (X, b) = 0, waarbij b in dit geval een constante is.
• Cov (X, X) = Var (X) dat wil zeggen, de covariantie van een variabele en van zichzelf is gelijk aan de variantie van de variabele.
• Cov (X, Y) = Cov (Y, X) de covariantie is hetzelfde, ongeacht de volgorde waarin we ze plaatsen.
• Cov (bX, cY) = c · b · Cov (X, Y) waarin b en c twee constanten zijn. De covariantie van twee variabelen vermenigvuldigd met twee constanten is gelijk aan de covariantie van de twee variabelen vermenigvuldigd met de vermenigvuldiging van de constanten.
• Cov (b + X, c + Y) = Cov (X, Y) het toevoegen van twee constanten aan elke variabele heeft geen invloed op de covariantie.
• Cov (X, Y) = E (X · Y) - E (X) · E (Y) of wat hetzelfde is, de covariantie is gelijk aan de verwachting van het product van de twee variabelen minus het product van de twee verwachtingen afzonderlijk.

Uitbreiding van de vorige eigenschappen, in het geval dat twee variabelen onafhankelijk zijn. Dat wil zeggen, ze hebben geen statistische relatie, het is waar dat:

E (X · Y) = E (X) · E (Y)

Met andere woorden, de verwachting van het product van twee variabelen is gelijk aan het product van de twee afzonderlijke verwachtingen van genoemde variabelen.

Voorbeeld van de covariantie

Stel dat we de volgende gegevens hebben voor X en Y.

Hoe interpreteren we dit resultaat?

Deze 4 vertelt ons, groter dan nul, dat deze twee variabelen een positieve relatie hebben. Om de aangepaste relatie tussen de twee variabelen te kennen, moeten we de lineaire correlatie berekenen. Twee covarianties van verschillende variabelen zijn niet vergelijkbaar, aangezien de waarde van de covariantie een absolute waarde is die afhangt van de meeteenheid van de variabelen.