Matrix Division - Wat is het, definitie en concept

De deling van twee matrices is de vermenigvuldiging van een matrix met de inverse matrix van de delende matrix, en tegelijkertijd vereist het dat de delende matrix een vierkante matrix is en dat de determinant niet nul is.

Met andere woorden, de deling van twee matrices is de vermenigvuldiging van een matrix met de inverse matrix van de matrix die als deler fungeert en, als vereisten voor inverse matrices, moeten ze vierkant zijn en moet de determinant niet nul zijn.

Het lijkt misschien tegenstrijdig dat we ze moeten vermenigvuldigen om twee matrices te kunnen delen. De sleutel is dat bij deze vermenigvuldiging de twee oorspronkelijke matrices niet worden vermenigvuldigd, maar de matrix die in de noemer zou gaan en die zich nu vermenigvuldigt, is de inverse matrix van de oorspronkelijke matrix.

Matrix vermenigvuldiging

Matrix deling formule

De inverse matrix wordt gemaakt over de noemermatrix.

Matrixverdelingsproces

De volgorde om twee matrices te verdelen is als volgt:

Bepaal welke matrix in de teller gaat en welke matrix in de noemer. Onthoud dat de noemermatrix inverteerbaar moet zijn. Anders kan de verdeling niet worden gemaakt.
Maak de inverse van de matrix die in de noemer gaat.
Vermenigvuldig de tellermatrix met de inverse matrix.
Glimlach want we hebben het goed gedaan!

Theoretisch voorbeeld

Gegeven twee willekeurige matrices,

Zet de bovenstaande matrices in de volgende vorm:

In dit geval zouden we de matrix delen NAAR door de matrix C.

Dus als we de matrix willen gebruiken C als deelmatrix, wat moeten we eerst controleren? Precies, of deze matrix inverteerbaar is of niet.

Voorwaarden voor een matrix om invers te zijn

De voorwaarden zijn:

De matrix moet een vierkante matrix zijn.
De determinant van de matrix moet verschillend zijn van nul (0).

Vervolgens evalueren we of we kunnen doorgaan met de verdeling van matrices of niet:

Als de matrix C het kan een inverse matrix zijn, we gaan verder met de deling.
Als de matrix C Het kan geen inverse matrix zijn omdat deze niet aan de voorwaarden voldoet, we kunnen de deling niet voortzetten met deze matrix als noemer of delermatrix.

praktijkvoorbeeld

Gegeven de volgende matrices, deel de matrix X door de matrix B:

We bepalen eerst welke matrix in de teller gaat en welke matrix in de noemer. Deze voorwaarde wordt gegeven door de verklaring, in dit voorbeeld de matrix X zou de dividendmatrix of tellermatrix en de matrix zijn B Het zou de delermatrix of noemermatrix zijn.

Matrix X → Dividendmatrix of noemermatrix.
Matrix B → Delermatrix of noemermatrix.

Ten tweede controleren we of we de inverse van de matrix kunnen doen die in de noemer gaat, in dit geval de matrix B.

Matrix B is een vierkante matrix en de determinant is anders dan nul (0), daarom is de inverse matrix van de matrix B bestaat en wordt aangeduid als B^-1.