Het factoringcriterium van Fisher-Neyman is een stelling waarmee we kunnen bepalen of een T-statistiek voldoet aan de eigenschap toereikendheid.
Intuïtief stelt deze stelling ons in staat om te weten of een statistiek een voldoende statistiek is. En omgekeerd, zonder vooraf informatie te hebben, proberen het bestaan van een voldoende statistiek en de uitdrukking ervan vast te stellen. Zie genoeg statistiek
Fisher-Neyman factoringcriteriumformule
Formeel wordt gezegd dat gegeven een eenvoudige willekeurige steekproef (m.a.s.) van een willekeurige variabele X met dichtheidsfunctie f (x; θ) met θ ∈ Ω. De statistiek T = T (X1,…, Xn) zou voldoende zijn voor θ, dan en slechts dan als, de dichtheidsfunctie van het monster kan worden geschreven als:
f (x1,…, xn) = h (x1,…, xn) × g (T, θ)
Om te begrijpen wat elk van de delen van deze stelling betekent, gaan we het opnieuw definiëren, maar met een voorbeeld:
We kiezen willekeurig 100 studenten (eenvoudige willekeurige steekproef) en vragen hen wat hun jaarlijkse uitgaven aan boeken zijn (willekeurige variabele X). Deze variabele heeft een dichtheidsfunctie (zie dichtheidsfunctie). We moeten dan een voldoende statistiek kiezen om een parameter (θ) te berekenen (de parameter θ is het gemiddelde van de jaarlijkse uitgaven aan boeken).
De aangegeven formule is als volgt verdeeld:
- f (x1,…, xn): Het is de dichtheidsfunctie van de steekproef (dichtheidsfunctie van de steekproef op de willekeurige variabele X).
- h (x1,…, xn): Het is een functie die niet alleen negatieve waarden aanneemt van de steekproef (ten koste van de 100 studenten).
- g (T, ): Het is een functie die alleen afhangt van de gekozen statistiek (steekproefgemiddelde) en de te berekenen parameter (gemiddelde).
Door de juiste berekeningen uit te voeren, wordt het bewijs verkregen. Deze demonstratie zal hier niet worden gezien aangezien geavanceerde kennis van wiskunde vereist is.
Het Fisher-Neyman factoringcriterium in de praktijk
In die zin is het, rekening houdend met het bovenstaande, het belangrijkste om te begrijpen dat er tools zijn om bepaalde eigenschappen te controleren. Eigenschappen die ongetwijfeld belangrijk zijn bij het doen van statistische studies.
Waarom is het het belangrijkste? Omdat we meestal geen bewijzen doen om te zien of een statistiek voldoende is. We weten gewoon dat het genoeg is. Wiskundigen hebben bijvoorbeeld al aangetoond dat het gemiddelde een voldoende statistiek is. We hoeven het dus niet te bewijzen.
Concluderend, het idee is om de tool voor informatieve doeleinden te kennen om enkele belangrijke concepten in statistische studies te begrijpen.