Terugkeer naar het gemiddelde is een routine die een variabele uitvoert gedurende een tijdreeks en bestaat uit het terugkeren naar de gemiddelde waarde, ongeacht de huidige waarde van de variabele.
Met andere woorden, de terugkeer naar het gemiddelde bestaat erin dat de waarde die een variabele aanneemt dichter bij de gemiddelde waarde ligt naarmate de tijd verstrijkt.
Oorsprong van mean reversion
De terugkeer naar het gemiddelde van een variabele kan zowel van een hoog als van een laag niveau plaatsvinden. Namelijk:
- De variabele neemt waarden aan lager tot het kortetermijngemiddelde en die op de lange termijn waarden aannemen die zeer dicht of exact bij de gemiddelde waarde liggen.
- De variabele neemt waarden aan beter tot het kortetermijngemiddelde en die op de lange termijn waarden aannemen die zeer dicht of exact bij de gemiddelde waarde liggen.
Vertegenwoordiging van terugkeer naar het gemiddelde
Aanbevolen artikelen: geconditioneerd gemiddelde, autoregressief model, AR-model (1), stationair stochastisch proces.
Toepassingen
De eigenschap van terugkeer naar het gemiddelde wordt vaak gevonden in de vergelijking van het conditionele gemiddelde en autoregressieve modellen wanneer we de waarde van een variabele willen schatten.
Conditionele gemiddelde formule
Formule van het geconditioneerde gemiddelde met autocorrelatie van de eerste orde
We kunnen zien dat de terugkeer naar het gemiddelde in de vergelijking van het voorwaardelijke gemiddelde veel directer is dan in de vergelijking van het voorwaardelijke gemiddelde met autocorrelatie als de coëfficiënt G groter is dan 0. Als de coëfficiënt G gelijk zou zijn aan 0, dan is er zou geen autocorrelatie zijn en de twee vergelijkingen zouden identiek zijn.
Met behulp van het GARCH-model kunnen we bijvoorbeeld de omkering van de huidige volatiliteit naar het gemiddelde niveau of de langetermijnvolatiliteit schatten.
Beweeglijkheid
- Wanneer de huidige volatiliteit lager is dan de gemiddelde volatiliteit, neemt de volatiliteit op de lange termijn toe.
- Wanneer de huidige volatiliteit hoger is dan de gemiddelde volatiliteit, heeft de volatiliteit de neiging om op lange termijn af te nemen.
Rentetarieven
Evenzo beweren sommige evenwichtsmodellen over rentetarieven dat rentetarieven ook van deze eigenschap genieten.
De evenwichtsmodellen die de terugkeer naar het gemiddelde ondersteunen zijn het Vasicek-model en het Cox, Ingresoll en Ross (CIR)-model. Met andere woorden, zowel het Vasicek-model als het CIR-model delen dat de rentetarieven op lange termijn de neiging hebben om terug te keren naar hun gemiddelde niveau.
- Wanneer de rente hoog is, heeft de economie de neiging om te vertragen en een afname van de vraag naar kapitaal door kredietnemers (investeerders) te veroorzaken. Vervolgens, met het verstrijken van de tijd (lange termijn), dalen de rentetarieven totdat ze een niveau bereiken dat dicht bij het gemiddelde niveau ligt.
- Wanneer de rente laag is, heeft de economie de neiging om te versnellen en te leiden tot een grotere vraag naar kapitaal van kredietnemers (investeerders). Vervolgens, met het verstrijken van de tijd (lange termijn), stijgen de rentetarieven totdat ze een niveau bereiken dat dicht bij het gemiddelde niveau ligt.