Centrale symmetrie is de situatie waarin er homologe punten zijn ten opzichte van het punt dat het symmetriecentrum wordt genoemd.
In symmetrie, om het op een andere manier uit te leggen, komt elk punt overeen met een ander punt dat zich op dezelfde afstand van het symmetriepunt bevindt.
Om het formeel te definiëren, kan de centrale symmetrie worden gedefinieerd als het product van de vervulling van de volgende regel: Als we de punten X en X ' hebben, zijn beide symmetrisch ten opzichte van een middelpunt (C), als het segment CX gelijk is naar het segment CX' (ze zijn even lang), zodat X en X‘ zijn op gelijke afstand van C.
Het is vermeldenswaard dat de centrale symmetrie niet alleen kan worden waargenomen in twee segmenten, maar ook in veelhoeken, bijvoorbeeld twee driehoeken, die congruent zullen zijn.
Centrale symmetrie in het cartesiaanse vlak
De centrale symmetrie, in het Cartesiaanse vlak, blijkt uit de coördinaten van de respectieve punten. Als het symmetriecentrum (0,0) is, dan zijn twee punten A (x1, y1) en B (x2, y2) symmetrisch als:
x2 = -x1
y2 = -y2
Dat wil zeggen, (4,3) en (-4,3) zijn symmetrisch ten opzichte van (0,0)
Het symmetriecentrum kan echter op elke coördinaat liggen. Stel dat we twee punten A (x1, y1) en B (x2, y2) hebben. Deze zijn symmetrisch rond punt C (a, b) wanneer we het volgende waarnemen:
x2 = -x1 + 2a
y2 = -y1 + 2b
Bijvoorbeeld, (-4, -6) en (8,12) zijn symmetrisch rond het punt (2,3).
Centrale symmetrie van veelhoeken
Zoals we hebben beschreven, kan de centrale symmetrie tussen twee polygonen worden vervuld. Dat wil zeggen, wanneer elk punt van een van hen een overeenkomstig punt op gelijke afstand heeft in de andere veelhoek, beide congruent zijn (hun zijden en binnenhoeken zijn even groot).
We kunnen het bijvoorbeeld zien in de volgende afbeelding:
Driehoek ABC en driehoek DEF zijn symmetrisch om het middelpunt van het Cartesiaanse vlak (0,0). En dit kan worden bewezen door de coördinaten van de hoekpunten: A (4,2), B (2,6) en C (10,8) komen overeen met D (-4-2), E (-2, -6) en F (-10, -8), respectievelijk.
