Dispersiemetingen proberen door berekening van verschillende formules een numerieke waarde op te leveren die informatie geeft over de mate van variabiliteit van een variabele.
Met andere woorden, spreidingsmaten zijn getallen die aangeven of de ene variabele veel, weinig, meer of minder beweegt dan een andere. De reden om van dit type meting te zijn, is om op een samengevatte manier een kenmerk van de bestudeerde variabele te kennen. In die zin moeten ze de maatregelen van de centrale tendens begeleiden. Samen geven ze in één oogopslag informatie waarmee we kunnen vergelijken en zo nodig beslissingen kunnen nemen.
Belangrijkste spreidingsmaatstaven:
De bekendste spreidingsmaten zijn: het bereik, de variantie, de standaarddeviatie en de variatiecoëfficiënt (niet te verwarren met determinatiecoëfficiënt). Vervolgens zullen we deze vier maatregelen bekijken.
Rang
Het bereik is een numerieke waarde die het verschil aangeeft tussen de maximale en minimale waarde van een populatie- of statistische steekproef. De formule is:
R = MaxX - MinX
Waar:
- R → Het is het bereik.
- Maximaal → Het is de maximale waarde van de steekproef of populatie.
- Min → Het is de minimumwaarde van de steekproef of statistische populatie.
- x → Het is de variabele waarop deze maatstaf moet worden berekend.
variantie
Variantie is een spreidingsmaat die de variabiliteit van een gegevensreeks ten opzichte van het gemiddelde weergeeft. Formeel wordt het berekend als de som van de gekwadrateerde residuen gedeeld door het totaal van de waarnemingen. De formule is de volgende:
- X → Variabele waarop de variantie moet worden berekend
- Xik → Waarnemingsgetal i van variabele X. i kan waarden aannemen tussen 1 en n.
- N → Aantal waarnemingen.
- X → Het is het gemiddelde van de variabele X.
Typische afwijking
De standaarddeviatie is een andere maat die informatie geeft over de spreiding ten opzichte van het gemiddelde. Uw berekening is precies hetzelfde als de variantie, maar neemt de vierkantswortel van uw resultaat. Dat wil zeggen, de standaarddeviatie is de vierkantswortel van de variantie.
- X → Variabele waarop de variantie moet worden berekend
- Xik → Waarnemingsgetal i van variabele X. i kan waarden aannemen tussen 1 en n.
- N → Aantal waarnemingen.
- X → Het is het gemiddelde van de variabele X.
Variatiecoëfficiënt
De berekening wordt verkregen door de standaarddeviatie te delen door de absolute waarde van het gemiddelde van de set en wordt meestal uitgedrukt als een percentage voor een beter begrip.
- X → Variabele waarop de variantie moet worden berekend
- σX → Standaarddeviatie van variabele X.
- | x̄ | → Het is het gemiddelde van de variabele X in absolute waarde met x̄ ≠ 0
Hieronder ziet u een afbeelding die de bovenstaande formules samenvat:
Voor vergelijkingsdoeleinden is het belangrijk om aan te geven dat we variabelen altijd met dezelfde meeteenheden moeten vergelijken. Het zou bijvoorbeeld weinig zin hebben om te zeggen dat de variabiliteit van het bruto binnenlands product (bbp) groter is dan die van de ijsverkoop. Bij volmacht kan het wel worden aangegeven, maar euro's vergelijken met aantal ijsjes heeft geen zin. Daarom is het altijd beter om variabelen met dezelfde meeteenheid te vergelijken.
Hetzelfde geldt voor spreidingsmaten. Als u twee variabelen wilt vergelijken, verdient het de voorkeur om dit te doen met dezelfde spreidingsmaten voor elk van hen en bij voorkeur in dezelfde eenheid.