Eneágono - Wat is het, definitie en concept

De eenhoek of nonagon is een geometrische figuur met negen zijden. Evenzo heeft het negen hoekpunten en negen binnenhoeken.

Dat wil zeggen, de enegon is een veelhoek met negen zijden, dus het is complexer dan een achthoek of een zevenhoek.

Er moet aan worden herinnerd dat een veelhoek een tweedimensionale (tweedimensionale) figuur is die bestaat uit een reeks opeenvolgende segmenten die niet tot dezelfde lijn behoren en die een gesloten ruimte vormen.

Elementen van de eneagon

Als we de onderstaande afbeelding als referentie nemen, zijn de elementen van het enegon de volgende:

hoekpunten: A, B, C, D, E, F, G, H, ik.
Zijkanten: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HI en AI.
Binnenhoeken: , , δ, γ, ε, , , θ, i. Ze tellen op tot 1260º.
diagonalen: Er zijn er 27 en ze beginnen bij 5 van elke binnenhoek: AC, AD, AE, AF, AG, AH, BD, BE, BF, BG, BH, BI, CF, CG, CE, CH, CI, DF, DG , DH , DI, EG, EH, EI, FH, FI, GI.

Eneagon-typen

Volgens hun regelmaat hebben we twee soorten eneagons:

Onregelmatig: De zijden (en de interne hoeken) zijn niet gelijk, er is er tenminste één die verschilt.
regelmatig: Hun zijden meten hetzelfde, net als hun binnenhoeken die elk 140º zijn.

Omtrek en oppervlakte van de enegon

Om de kenmerken van de enegon beter te begrijpen, kunnen we de volgende formules volgen:

Omtrek (P): We tellen de zijkanten van de figuur op: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HI + AI. Als de enegon regelmatig is, vermenigvuldigt u gewoon de lengte van de zijde (L) met 9: P = 9xL
Gebied (A): Laten we eens kijken naar twee gevallen. Ten eerste, wanneer de figuur onregelmatig is, kan deze in verschillende driehoeken worden verdeeld (zie onderstaande afbeelding). Als we de lengte van de getekende diagonalen kennen, kunnen we het gebied van elke driehoek berekenen (volgens de stappen die we in het driehoeksartikel hebben uitgelegd) en vervolgens de sommatie uitvoeren.

In een tweede geval, als de enegon regelmatig is, vermenigvuldigen we de omtrek met de apothema (a) en delen we deze door twee, zoals we zien in de volgende formule:

Het apothema wordt gedefinieerd als de lijn die het midden van een regelmatige veelhoek verbindt met het middelpunt van een van zijn zijden. Tussen het apothema en de zijde van de veelhoek wordt een rechte hoek gevormd (90 meten). Dan is het mogelijk om het apothema uit te drukken als een functie van de lengte van de zijde van het enegon.

Laten we eerst in de afbeelding hierboven zien dat de centrale hoek (α) in de eenhoek gelijk is aan de deling van 360º door 9, dat wil zeggen, 40º. Vervolgens merken we op dat driehoek SJT een rechthoekige driehoek is (S is het middelpunt van de veelhoek). De hypotenusa is SJ, één been is L / 2 (de helft van de lengte van de zijkant), en het andere been is apothema (a). Evenzo is α / 2 20º (40/2). Laten we dus onthouden dat de raaklijn (tan) van de hoek van een rechthoekige driehoek gelijk is aan het tegenoverliggende been (L / 2) tussen het aangrenzende been dat apothema (a) is en we lossen het als volgt op, met als referentie de hoek α /twee: