De diagonaal van een vierkant is dat segment dat twee niet-opeenvolgende randen van de figuur verbindt. Elk vierkant heeft dus twee diagonalen.
Anders gezegd, diagonalen verbinden een hoekpunt met het hoekpunt dat er schuin tegenover staat.
Een van de kenmerken van de diagonalen van een vierkant is dat ze loodrecht staan, dat wil zeggen, wanneer ze elkaar kruisen, vormen ze vier rechte hoeken, zoals we in de volgende afbeelding zien, waarbij de diagonalen de segmenten AC en DB zijn.
De diagonaal is ook een symmetrieas van het vierkant, dat wil zeggen dat de figuur bij het tekenen in twee driehoeken wordt verdeeld, zodat elk punt overeenkomt met een punt in de andere driehoek op gelijke afstand van de diagonaal.
Dat wil zeggen, kijkend naar de onderstaande figuur, als we de diagonaal AC tekenen, is de afstand die deze lijn heeft ten opzichte van hoekpunt D dezelfde als met betrekking tot hoekpunt B.
We moeten niet vergeten dat een vierkant een geometrische figuur is met vier zijden van gelijke lengte.
Het vierkant is wat bekend staat als een regelmatige veelhoek, omdat niet alleen alle zijden hetzelfde meten, maar ook de binnenhoeken, die in orde zijn, namelijk 90º.
Laten we ook onthouden dat het vierkant een bepaald type vierhoek is dat een parallellogram wordt genoemd. Binnen deze categorie zijn er al die vierzijdige veelhoeken die twee paar zijden evenwijdig aan elkaar hebben, dat wil zeggen dat ze elkaar niet kruisen of in hun verlenging zijn. Het vierkant is dus niet het enige parallellogram, maar ook de rechthoek, de ruit en de ruit.
Hoe de diagonaal van een vierkant te berekenen?
Om de diagonaal van een vierkant te berekenen, moeten we er eerst rekening mee houden dat bij het tekenen van een diagonaal, deze een rechthoekige driehoek vormt met twee zijden van het vierkant, zoals de driehoek ABC die we in bovenstaande figuur waarnemen.
Vervolgens kunnen we de stelling van Pythagoras toepassen en vaststellen dat de diagonaal de hypotenusa is en dat beide zijden van het vierkant de benen zijn die de rechte hoek vormen.
Zoals de bovengenoemde stelling aangeeft, is de hypotenusa in het kwadraat gelijk aan de som van elk van de benen in het kwadraat.
Als diagonaal D meet en de zijden van het vierkant a, dan vinden we het volgende:
Diagonaal voorbeeld
Als we een vierkant hebben waarvan de omtrek 100 meter is. Hoe lang is zijn diagonaal? Laten we er eerst rekening mee houden dat elke zijde de omtrek meet met 4:
De diagonaal van een vierkant waarvan de omtrek 100 meter is, heeft een lengte van 35,3553 meter.
